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Errado.
Var(2z+3w)=Var(2z)+Var(3w), pois cov=0 para variáveis independentes.
Var(2z+3w)= 4Var(z)+9Var(w)=4+9=13, pois Var(z)=Var(w)=1.
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Prof Vitor Menezes:
Como as variáveis são independentes, a variância da soma é a soma das variâncias:
Var(2Z+3W)=Var(2Z)+Var(3W)
As constantes saem da variância elevadas ao quadrado:
=4×Var(Z)+9×Var(W)
Como Z e W têm distribuição normal padrão, ambas têm variância unitária.
=4×1+9×1=13
ITEM ERRADO.
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Galera, então a propriedade que diz que a soma das variâncias de constantes independentes é o resultado da própria soma não é utilizada nessa questão?
Pelo que eu vi, vocês usaram aquela propriedade que é descrita na parte inicial de estatística, de que a variância multiplicada é sempre pelo valor ao quadrado.
É isso??
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Z e W possuem média = 0 e variância = 1.ja que são seguem a distribuição normal padrão.
Var(2Z + 3W) = Var (2Z) + Var (3W)
4Var(Z) + 9 Var(W)
Var(2Z + 3W) = 4.1 + 9.1
4 + 9 = 13.
Item errado
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Vamos tentar descomplicar:
A variância de uma normal = 1
Para substituir no problema que a questão deu você precisa pegar o numero 1 e trocar pelas letras, pois a questão quer a Variância(Se fosse a média trocaria pelo 0 - Não é o caso)
O pulo do MIAU é pegar os números que o problema dá e elevar SEMPRE SEMPRE SEMPRE ao Quadrado e multiplicar pelo 1(Vc havia substituído Lembra?)
Feito Tudo Isso achará o tinhoso do 13 .... A questão tenta induzir ao erro.
Autoria própria para facilitar os amigos.
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Var(2Z + 3W) < 10.
Var(2² . 1 + 3² . 1) < 10
13<10
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O que eu não consegui entender é porque nós temos que somar o 4 + 9. Na variância a soma e subtração não deveriam ser ignoradas?
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ERRADO
Quando se tratar de DISTRIBUIÇÃO NORMAL PADRÃO = Média = 0 ; Variância = 1;
Var ( 2Z + 3W ) < 10
Var ( 2² x 1 + 3² x 1 ) < 10
Var ( 4 + 9 ) = 13
Logo, 13 > 10
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A questão quer saber: Var (2Z + 3W) < 10 ?
Fórmula para resolver a questão: Var (aZ + bW) = a².var(Z) + b².var(W) + 2.a.b.cov(Z,W)
Observações:
- Como seguem ambas distribuição normal padrão: var(Z) = 1 e var(W)=1
- Como se trata de variáveis aleatórias independentes: cov(Z,W) = 0
Aplicando a fórmula:
Var(2Z+3W) = 2².var(Z) + 3².var(W) + 2.2.3.cov(Z,W) = 4.1 + 9.1 + 12.0
Var(2Z+3W) = 4+9 = 13
Resposta: ERRADO
Var (2Z + 3W) = 13 > 10
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Var = 2Z + 3W
Var = Var(2Z) + Var (3W)
Var = 2² Var(Z) + 3² Var (W)
Como Z e W seguem distribuição normal padrão, sua média = 0 e desvio padrão = 1.
Desvio padrão ² = Var
Var = 4(1) + 9(1)
Var = 4+9
Var = 13
13>10