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Pela fórmula da estatística do teste (consultar Q771450), a gente sabe que o erro máximo é dado por z * [(p-chapéu * (1 - p-chapéu)/n]^1/2
erro máximo = z * [(p-chapéu * (1 - p-chapéu)/n]^1/2
erro máximo = 1,96 * [(0,6 - 0,4) / 20]^1/2
...
erro máximo = aproximadamente 19,6
Gabarito: errado
OBS: o p-chapéu foi o encontrado na Q771448
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Gabarito: Errado.
Ele deu a T-Student ali só pra confundir o candidato. Não é pra utilizar nesse item. Ele não citou diretamente, mas ele quer um IC de 95% para a proporção. Isso fica mais claro quando você analisa a amostra que ele deu, que classificou as empresas com base no CNPJ regular e irregular. Geralmente em questões de IC para proporção ele pega a amostra e divide em duas categorias, como foi o caso dessa.
Assim, sabemos que 12/20 = 0,6 tem o CNPJ regular. Pela probabilidade complementar, sabemos que 0,4 tem CNPJ irregular. Esses dois valores serão nossos estimadores de proporção, considerando p-chapéu = 0,6 e q-chapéu = 0,4.
Nós sabemos que o erro do IC para proporção é dado por: Zo x raiz quadrada ((p-chapéu x q-chapéu/n)). O Zo foi dado? Sim! Se nós queremos um IC de 95%, o Zo = 1,96. Substituindo os valores:
1,96 x (0,6 x 0,4/20)^1/2 = 1,96 x raiz quadrada (0,012).
Nós não temos o valor da raiz quadrada de 0,012, certo? Isso nos impede de calcular uma aproximação? Não. Vou aproximar pelo Teorema de Chebychev:
Qual o quadrado perfeito mais próximo de 0,012? É 0,01 que tem como raiz quadrada 0,1. Então, temos:
(0,012 + 0,01)/ (2 x 0,1) = 0,022/0,2 = 0,11.
Portanto:
1,96 x 0,11 = 0,2156 = 21,56%.
Como 21,56% > 15%, invalidamos o item.
Bons estudos!
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Me corrijam, por favor, se eu estiver enganada.
Aprendi que o Z quando < ou > considerar o nível de significância unilateral, no caso do cálculo considerar o P(Z > 1,645) = 0,05.
E quando for diferente considerar bilateral, ou seja P(Z > 1,96) = 0,025.
Esta certo?
Ficaria assim:
1,645 x 0,11 = 0,18 = 18%
Como 18%% > 15%, o item ainda seria invalidado.
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Se o valor da variância populacional é desconhecido e o tamanho da amostra é menor do qu e 30, devemos usar a distribuição T de Student.
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Só complementando o excelente comentário do Rafael. Você só utiliza a distribuição T de Student se:
1) o número de observações for menor que 30, ou seja, n < 30; e
2) a variância POPULACIONAL não for conhecida (consequentemente, o desvio padrão populacional também será desconhecido).
Recentemente o CEBRASPE cobrou isso, questão Q1120108 .
Pois bem, você deve estar se perguntando: mas ele não forneceu média nem variância.
Cuidado! Você deve saber interpretar o tipo de distribuição que é colocada. Perceba que no enunciado ele distingue as observações em: irregular ou não irregular. Basicamente, remetendo à ideia de "ou é, ou não é".
Lembra um pouco a distribuição de Bernoulli, que trabalha com a ideia de sucesso (p) ou 1 e fracasso (q) ou 0. Inclusive, a própria questão colocou os dados como 0 e 1.
Adotando então a chance de sucesso como p, que nessa questão se refere ao CNPJ Regular, teríamos p = 0,6. Adotando a ideia de fracasso q ao CNPJ Irregular, teríamos q = 0,4.
Por fim, cabe lembrar que a média proporcional equivale ao próprio p e que a variância é p x q / n
Média = 0,6
Variância = 0,6 x 0,4 / 20 = 0,012.
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Como a média e a variância da população são desconhecidas, eu utilizei t-Studient. A questão deu o o t para um nível de significância de 5% e n-1 grau de liberdade que foi t19 = 1,729 e jogando na formula do erro padrão para proporção temos: 1,729 * (0,6*0,4/20)^0,5, dando o valor de 18,94%, portanto questão errada.
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Conforme outra questão dessa mesma prova, Q771449, não devemos usar T-student.
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Não é pra usar T de Student
Distribuição T de Student: DP populacional desconhecido + n < 30.
Distribuição Normal Z: DP populacional conhecido OU desconhecido, porém n >= 30.
Fonte: Nogueira na questão Q771449
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Não entendi porque não usar t de student
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Sendo P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,645) = 0,05, em que Z representa a variável normal padronizada, e P(t₂₀ > 2,086) = 0,025 e P(t₁₉ > 1,729) = 0,05, em que t₂₀ e t₁₉ possuem distribuição t de Student com, respectivamente, 20 e 19 graus de liberdade, o erro utilizado para a construção do intervalo de confiança é menor que 15%, se considerado um nível de significância de 5%. (ERRADO)
P+- Z* √p*q/n
0,6 +- 1,96 * √0,6*0,4/20
≅ 0,11*1,96
≅ 19,6
AVANTE
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Primeiro passo:
se o nível de significância é 5%, então utilizo Z=1,96 pois 0,025 do lado direito da curva + 0,025 do lado esquerdo da curva = 0,05 ou os 5%;
Segundo passo:
sabe-se que o erro máximo = Amplitude/2 ou Z x σx ou Z x σ/raiz(n);
Terceiro passo:
calculemos o σ
X..|..Fr. |..XFr
0..|..8...|..0
1..|.12..|..12
total........12
média = 12/20 = 0,6
como é uma distribuição de bernoulli (que admite apenas 0 ou 1 para cada variável), σ² = pxq = 0,6x0,4 = 0,24
logo, o σ= raiz(24) = 0,49
Quarto passo:
Z=1,96
σ= 0,49
n= 20
erro máx = Z x σ/raiz(n)
erro máx = 1,96 x 0,49/raiz(20)
erro máx = 1,96 x 0,49/4,47
erro máx = 1,96 x 0,109
erro máx = 0,21 ou 21%
21% > 15%