Questão 2314501

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-PA
• Ano: 2016
• Provas: CESPE - 2016 - TCE-PA - Auditor de Controle Externo - Área Fiscalização - Ciências Atuariais
• Disciplina: Atuária

         Antônio planeja garantir uma renda extra na sua aposentadoria. Atualmente, as aplicações disponíveis pagam a taxa nominal de juros de 20% ao ano, e ele espera que essa condição se mantenha até a sua aposentadoria, que ocorrerá daqui a dois anos. Conforme publicado no dia 1.º/7/2016, no boletim da empresa onde Antônio trabalha, sua aposentadoria será deferida no dia 1.º/7/2018. Consciente dessa informação, ele se programou para ter um montante de R$ 100.000 na data de sua aposentadoria, advindos de aplicações semestrais, de capitais iguais, em um fundo de investimentos com capitalização semestral.

Com referência a essa situação hipotética, julgue o item que se segue, considerando que 1,22 seja o valor aproximado de 1,05⁴.

Se Antônio se programar para realizar os depósitos no fundo nos dias 30/12/2016 (sexta-feira), 30/6/2017 (sexta-feira), 29/12/2017 (sexta-feira) e 29/6/2018 (sexta-feira), então ele deverá depositar uma quantia superior a R$ 20.000 para obter o montante desejado nas datas programadas.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Certo

  M= 20.000*(1,10^3) +20.000*(1,10^2) +20.000*(1,10^1)+ 20.000

  M= 20.000(1,331+1,21+1,1+1)

  M=20.000*4,641

  M= 92.820

• A taxa nominal de 20% ao ano corresponde à taxa EFETIVA semestral de 10% ao semestre, uma vez que temos dois semestres em um ano.

  Vamos imaginar que foram feitas 4 aplicações de exatamente 20.000 reais nas datas descritas. Veja que a última não terá tempo de render juros, enquanto a primeira vai render juros por 3 semestres.

  Somando os montantes das 4 aplicações, teremos:

  

  Repare que, aplicando 20.000 reais por vez, chegamos a um montante MENOR do que os 100.000 reais pretendidos. Para chegar em 100.000 reais, é preciso depositar um valor MAIOR QUE 20.000 reais em cada aplicação.

  Item CERTO.

• Outras formas de fazer:

  1°) Vf = Parcela * ( (1+j)^t ) -1)/j

  Onde Parcela = 10.000 ;

  j = 20%/2 = 10% ao semestre

  Vc achará o mesmo valor q a Pollyanna (Vf = 92.820)

  Como o valor futuro foi menor q 100 mil, então os valores das parcelas mensais devem ser maiores q as depositadas - maiores q 20.000.

  .

  2°) Achar o valor exato da parcela

  Usaremos a mesma fórmula acima, mas com Vf = 100.000 ; j = 10% ao semestre

  Deveremos isolar Parcela (P)

  P = (VF * j)/( (1+j)^t - 1)

  P = 21.547, 08

  Ou seja, para conseguir 100 mil reais na data da aposentadoria, ele deveria depositar 21.547,08 nas datas distantes um semestre da data de depósito anterior - por isso deixamos a taxa de juros "ao semestre".