Questão 2314504

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-PA
• Ano: 2016
• Provas: CESPE - 2016 - TCE-PA - Auditor de Controle Externo - Área Fiscalização - Ciências Atuariais
• Disciplina: Atuária

         Antônio planeja garantir uma renda extra na sua aposentadoria. Atualmente, as aplicações disponíveis pagam a taxa nominal de juros de 20% ao ano, e ele espera que essa condição se mantenha até a sua aposentadoria, que ocorrerá daqui a dois anos. Conforme publicado no dia 1.º/7/2016, no boletim da empresa onde Antônio trabalha, sua aposentadoria será deferida no dia 1.º/7/2018. Consciente dessa informação, ele se programou para ter um montante de R$ 100.000 na data de sua aposentadoria, advindos de aplicações semestrais, de capitais iguais, em um fundo de investimentos com capitalização semestral.

Com referência a essa situação hipotética, julgue o item que se segue, considerando que 1,22 seja o valor aproximado de 1,05⁴.

Se Antônio aplicasse, por um ano, R$ 1.000 a cada trimestre em um fundo de investimento com capitalização trimestral, iniciando suas aplicações no final do primeiro trimestre, ao final do período, ele teria acumulado um montante superior a R$ 4.200.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• A taxa de juros efetiva trimestral é 20%/4 = 5% ao trimestre. Veja que o primeiro valor aplicado renderá juros por 3 trimestres, enquanto o último não terá tempo de produzir juros. Temos o montante final:

  

  Item CERTO.

• HELP !!!!

• A taxa de juros de 20% ao ano é proporcional à de 5% ao trimestre (período da capitalização). Logo, deve ser usada esta taxa.

  O problema citado na questão é idêntico ao da soma de uma Progressão Geométrica (PG), em que:

  b1 = P/(1+i) -> Primeiro termo da PG

  q = 1/(1+i) -> Razão da PG

  Como a soma dos "n" primeiros termos é dada por Sn = b1*(q^n-1)/(q-1), tem-se:

  Sn = P[(1+i)^n-1]/[i.(1+i)^n]

  Mas Sn = VP, então:

  VP = P[(1+i)^n-1]/[i.(1+i)^n]

  Sabe-se que VF=VP(1+i)^n, então:

  VF = P[(1+i)^n-1]/i

  VF = 1000[(1+5%)^4-1]/5%

  VF = 1000[(1,05)^4-1]/0,05

  A questão disse que 1,05^4=1,22, logo:

  VF = 1000(1,22-1)/0,05

  VF = 1000*0,22/0,05

  VF = 220/0,05

  VF = 22000/5

  VF = 4.400

• Aqui, o ponto da questão é perceber q cada depósito renderá uma quantia diferente, isso pq o primeiro depósito renderá 3 trimestres, o segundo renderá durante 2 trimestres, o terceiro renderá durante 1, e o último não renderá nada, já q esse não fica depositado - na prática, seria como vc fazer um depósito e o retirar logo em seguida.

  Portanto:

  M = 1.000x(1,05)³ + 1.000x(1,05)² + 1.000x(1,05)¹ + 1.000

  M = 4.310,10 reais

  Gabarito: Certo

  Espero ter ajudado