SóProvas

ID
2319826
Banca
IFB
Órgão
IFB
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um avião voa seguindo uma trajetória descrita pela função y = 2x + 3. Considerando que existe um radar na origem desse sistema, qual é o ponto da trajetória em que o avião está mais próximo desse radar?

Alternativas
Comentários

  • Y = Mx + B, Onde:

    M = Coeficiente angular da reta e  B = deslocamento da origem ( 0,0 )

    Então em Y= 2X + 3, M=2 E B=3.

    O ponto que o círculo de referência da distância do radar toca a reta de trajetória do avião é sua tangente e sua menor distância até a origem é o seu raio.

    Os coeficientes angulares de retas perpendiculares são inversos e negativados.

    Assim as para se calcular a maior aproximação do avião com o radar será no cruzamento essas duas retas.

    Y = 2X + 3      e    Y = -X/2  ==>PORTANTO

    -X/2 = 2X + 3 ==> -X - 4X = 6 ==> -5X = 6 ==> X=- 6/5.

    Y = 2*(-6/5)+ 3 ==> Y= -12/5 +3 ==> Y= -12/5 +12/5 ==> Y=3/5

    Resposta D

  • Por que y=-x/2?

     

  • Jose Machado,

    por que  2X é o coefiente angular ( inverso e negativo) , ou seja ,  2 que estava mutiplica vai dividir , X que era positivo vai ser negativo e B que era 3 vai ser 0 por ser uma tangente.   

    Y= 2x + 3 ( b= 3)

    Y = - X / 2 + 0      =>       Y= - X / 2

     

  • A distância de um ponto qualquer da reta ao centro é dado pela equação : d = ((x-0)^2+ (y-0)^2)^1/2 => x^2 + (2x+3)^2 = d^2,

    Se d é mínimo d^2 também é, pois d >= 0.  d^2 = x^2 + 4.x^2 +12.x + 9 = 5.x^2 + 12.x + 9. 

    Para achar o mínimo derivamos a equação : 10.x + 12 = 0 => x = -12/10 = -6/5

    Gabarito D