Questão 2319832

• Banca: IFB
• Órgão: IFB
• Ano: 2017
• Provas: IFB - 2017 - IFB - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Integral

Um recipiente foi projetado usando a rotação da curva f(x) = ⁶√x , em torno do eixo X, de 0 a 1. Encontre o volume desse recipiente.

• A. 3π/4
• B. 6π/7
• C. π/6
• D. 3/4
• E. 4π/3

Gabarito: A

Comentários

• Integre a função $(x^{1/6})^2$ no intervalo entre 0 e 1.

• O volume de uma curva em relação ao eixo x é dada por ${\displaystyle\int_a^b}\pi[f(x)]^2dx$ 

• V = $ pi.(x^(1/6))^2.dx  -> 1/6*2 -> 2/6 = 1/3 

  V = $ pi.(x^(1/3)).dx

  V =(pi.3x^(3/4))/4

  V = pi.3.(1^(3/4))/4 - pi.3.(0^(3/4))/4 

  V = (3.pi/4)