Questão 2319841

• Banca: IFB
• Órgão: IFB
• Ano: 2017
• Provas: IFB - 2017 - IFB - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Sobre matrizes classifique as afirmações como verdadeiras ou falsas.

I) Multiplicar uma matriz B, à esquerda, por uma matriz diagonal A, tem o efeito de multiplicar as linhas por constantes.

II) Se AB = 0, então A = 0 ou B = 0.

III) Se AB = BA e se A é inversível, então A⁻¹B = BA⁻¹.

IV) Se A e B são matrizes quadradas inversíveis, então AB é inversível e (AB)⁻¹ = A⁻¹B⁻¹.

As seguintes afirmações são VERDADEIRAS:

• A. I, II, III e IV
• B. I e IV
• C. II e IV
• D. I e III
• E. III e IV

Gabarito: D

Comentários

• Alguém poderia explicar porque os itens II) e IV) são falsos?

• (AB)-1 = B^-1 A^-1

• @Israel Smith, É pq

  iv) (AB)^−1 = B^−1A^−1

  ii) E existem exemplos de multiplicação de matrizes não nulas que dão uma matriz nula