Questão 2319937

• Banca: IFB
• Órgão: IFB
• Ano: 2017
• Provas: IFB - 2017 - IFB - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Derivada

A derivada de uma função y = f(x) é dada por f' (x) = √x + 1. Sabendo que a reta y − 4x = 0 é tangente à função y = f(x), a função f que satisfaz a estas condições é:

• A. f(x) = 2/3x^3/2 + x + 5
• B. f(x) = 2/3x^3/2 + x - 4
• C. f(x) = 2/3x^3/2 + x + 9
• D. f(x) = 2/3x^3/2 + x
• E. f(x) = 1/2x^3/2 + x + 4

Gabarito: C

Comentários

• Se y' = √x + 1 é derivada de f, e se y = 4x é tangente de f, então temos que 4 é o coeficiente angular da derivada de f no ponto P (x0,y0), tal que:

  y - y0 = f'(x0) (x - x0) (Onde f'(x0) é a derivada de f em x0)

  Fazendo √x + 1 = 4, obtemos que √x = 3, então x= 9 (Ou seja, x0 = 9)

  Substituindo x0 = 9 em y = 4x, obtemos que y=36 (y0 = 36)

  Verifique que, para (x0,y0) = (9,36); temos que:

  y - y0 = f'(x0) (x - x0) -> y = 4x

  Para descobrir f, basta integrar a função y' = √x + 1, assim:

  f = ∫ (√x + 1) dx = (2/3)*[x^(3/2)] + C

  Fazendo f(x) = 36, (pois y0 = 36), obtemos:

  (2/3)*[x^(3/2)] + C = 36 -> C = 9

  Gabarito: C