Questão 2319946

• Banca: IFB
• Órgão: IFB
• Ano: 2017
• Provas: IFB - 2017 - IFB - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Números Complexos

A corrente de um circuito elétrico utiliza em seu cálculo o quociente entre dois números complexos, onde o numerador é a fonte de tensão de uma residência e o denominador é uma carga de impedância. Do resultado deste cálculo utilizam-se as informações do módulo e do argumento para tomar as decisões. Se a, b e c são números complexos, tais que a = −√3+ i e b = 2i e c = a/b , o módulo e o argumento do número complexo “c” são, respectivamente:

• A. 2 e π/6
• B. 1 e π/3
• C. 2 e π/4
• D. 1/2 e π/3
• E. 1 e π/4

Gabarito: B

Comentários

• Resolução:

  c = a/b =  −√3+ i / 2i =  1+ √3 i então c= 1/2 + √3/2 i daí:

  a = 1/2   e   b = √3/2  então:

  |z| = √[(1/2)² + (√3/2)²]                                                                         
  |z| = √[1/4 + 3/4] 
  |z| = √[4/4 = √1
  |z| = 1  ----> módulo do complexo c 

  Para encontrar o argumento:

  cos x = a/|z| = 1/2 = 60º ou π/3
  sen x = b/|z| = √3/2 = 60º ou π/3

  Módulo 1 e argumento π/3 . GABARITO: b