Questão 233353

• Banca: FUNIVERSA
• Órgão: CEB-DISTRIBUIÇÃO S/A
• Ano: 2010
• Provas: FUNIVERSA - 2010 - CEB - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

Ivan usa sua calculadora para gerar números aleatórios entre 0 e 3. Ele está interessado em calcular a sua diferença. Qual a probabilidade de que a diferença obtida seja maior que 2?

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Gabarito: A

Comentários

• Alguém saberia resolver esta questão?
  
  Obrigado.
• Pode-se perceber que estamos trabalhando com uma variável aleatória contínua com função distribuição de probabilidade uniforme.
  
  Deste modo, para 2 números tais que a diferença entre eles seja igual a 2 (b-a =2), a probabilidade seria a área do retângulo: P = (1/3).(b-a) = 2/3.
  Sobrando então os casos nos quais b-a>2 e b-a<2, tal que a probabilidade para esses 2 casos seria 1 - 2/3 =1/3. Assim, como queremos o caso onde b-a>2, a probabilidade teria que ser menor do que 1/3, o que eliminaria os itens C, D e E.
  
  Entretanto, não sei como chegar a resposta correta que seria a letra A (1/9) ou B (2/9).
• Os números aleatórios são entre 0 e 3, assim temos 9 possibilidades: 0 e 3; 1 e 3; 2 e 3; 3 e 3; 0 e 2; 1 e 2; 2 e 2; 0 e 1; 1 e 1. Para que a diferença obtida seja maior que 2, só existe uma possibilidade: 0 e 3, diferença = 3. Logo a probabilidade é 1 em 9, alternativa A.
• Existem DEZ possibilidades, pois além daquelas citadas pelo colega haveria ainda a chance de as variáveis serem 0 e 0, logo a resposta seria 1/10.
  Questão passivel de recurso.
  
  abs
• Vejo 16 possibilidades:
  00
  01
  02
  03
  11
  10
  12
  13
  22
  20
  21
  23
  33
  31
  32
  33
• Entendo que os números aleatórios vão de 0,0001 a 2,99999.
  Para a diferença ser maior que 2, necessariamente a parte inteira do primeiro número terá que ser 0, e a parte inteira do segundo terá que ser 2.
  As únicas partes inteiras possíveis são 0, 1 ou 2.
  Assim, a probabilidade do primeiro ter parte inteira 0 é de 1/3, e do segundo ter parte inteira 2 é também 1/3.
  A probabilidade final é: P = 1/3 * 1/3 = 1/9 (letra A)