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De 0 até 9 temos quarto algarismos.
De 12 até 99, temos quantos multiplos de 3? Aplicando o termo geral de PA, temos: 99 = 12 + (n-1).3; n = 30. Logo temos 60 algarismos aqui.
Já temos 64 (4 + 60) algarismos, faltam 62 (126-64) para chegar a resposta, todos esses agora, agrupados três a três, continuam multiplos de 3.
62 algarismos geram 20 (60:3, com resto 2) números de três algarismos, sobrando DOIS algarismos para o 21º número de três digitos. Então, quem seria esse 21º número? Outra vez, usando o termo geral de PA: An = 102 + (21-1).3; An = 162.
Assim, o algarismo procurado é o 162.
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0369121518212427303336394245485154576063666972757881848790939699102105108111114117120123126129132135138141144147150153156159162
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126 dividido por 3 é igual a 42,que 4 mais 2 é igual a 6.
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Mais uma resolução para nos ajudar:
Quantidade de múltiplos de 3 com um algarismos: 4 (= (9 - 0)/3 + 1)
Quantidade de múltiplos de 3 com dois algarismos: 30 (= (99 - 12)/3 + 1)
Quantidade de múltiplos de 3 com três algarismos: 300 (= (999 - 102)/3 + 1)
Até o 34.° múltiplo de 3 temos 64 (=4 + 30*2) algarimos. Faltam 62. Mas 62 = 20*3 + 2. Isso significa que o algarismo desejado é o segundo algarismo do 21.° múltiplo de 3 com três algarismos. E esse múltiplo (vou chamar de X) é o 21.° termo da seqüência (uma PA de razão 3) 102, 105, 108, ..., 999, tal que 21 = (X - 102)/3 + 1. Logo, X = 162, cujo segundo algarismo é o 6.
Resposta: 6 (letra A)
Professor Opus Pi
http://www.forumconcurseiros.com/forum/showthread.php?t=240757
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Caros, não foi possível entendê-los. Isso porque a questão quer saber qual número estará na 126ª posição. Se na 2ª posição temos o 3; Na 3ª posição o 6; e sucessivamente, quando chegarmos à posição 126 teremos o número 375. O gabarito nem chegou perto. Vejo que, em suas respostas, conta o nº 6, que está sendo escolhido aleatoriamente de um número maior. Qual é a lógica nisso???
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Jéssica, a questão busca o qual Algarismo, não o número.
Como pode ver, a sequência dos múltiplos de 3 foi considerando, após o número 9, cada número como 2 algarismo
Veja:
0, 3, 6, 9, 1, 2, 1, 5, 1, 8 (...)
(12) (15) (18)
Dessa forma, o ideal é fazer como no primeiro comentário:
Primeiro vemos quantos números de 1 algarismos são (4 números - 0, 3, 6, 9)
Depois quantos de 2 algarismos (12 - 99) --> Perceba que o número de múltiplos que existir aqui, você deve multiplicar por 2 (pois busca-se os algarismos, não os números)
Depois quantos de 3 algarismos (102 - X) --> Aqui faça o mesmo, mas por três
Usando a formula da PA
An = A1 + (n-1) * r
99 = 12 + (n-1) * 3
n= 30 Números... Como queremos os algarismos, multiplica-se por 2 = 60
Desta forma ja temos 64 algarismos... Queremos achar o 126
126 - 64 = 62 algarismos faltam
62/3 (já que são números de três algarismos) = 20 ( com 2 de resto) --> Ou seja, passaremos por + 20 números completos e andaremos mais dois algarismos do 21o número
Usando a PA
An = 102 + (20-1) * 3 --> (Obs: 102 é o primeiro dos múltiplos de 3 com 3 algarismos)
An = 159, Ou seja, o Vigésimo número completo é o 159
Mas lembra que andamos + dois (sobrou 2 de resto)?
Então --> 159, 162 --> O segundo algarismo do próximo número é "6"
Méritos aos que responderam antes... Eu apenas tentei colocar de uma forma mais explicadinha
Abs.
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Reescrevendo a sequência da seguinte maneira, temos:
0 (1ª posição)
3 (2ª posição)
6 .
9 .
12 (Algarismos 1 e 2 ocupando respectivamente a 5º e 6º posições)
15 .
18 .
21 .
24 .
. .
. .
. .
Assim por diante.
Para não fazer tudo na mão, reparem que:
De 0 → 9, temos 4 x 1 algarismos = 4,
De 12 → 99, podemos usar uma PA para fazer este cálculo:
PA→ 99 = 12 + (n - 1) x 3 → 87 / 3 = N - 1→ n = 30
Logo, 30 x 2 algarismos = 60
De 102 → 99, temos:
Y x 3 algarismos = 62
pois 4 + 60 + 62 = 126 algarismos, então:
Y x 3 = 62 → Y = 62 / 3
Como Y não é um número exato, basta acrescentarmos 1 algarismo em 62, assim:
Y = 63 / 3 = 21.
Substituindo esse valor na PA, onde a1 = 102 (primeiro número múltiplo de 3 com três algarismos) e n = 21, temos:
a21 = 102 + (21-1) x 3
a21 = 162
O número seria dois, mas lembrem-se que adicionamos 1 unidade para que a divisão acima desse exata, logo a posição 126ª será o número 6.
Resposta: Alternativa A.
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eu fiz assim: 4 numeros de 1 digito, PA pra descobrir quantos de 2 digitos: 99=12+(n-1)x3; n=30; 60 algarismos. daí ja sao 64 algarismos, subtraídos de 126, dá 62 de 3 digitos, dividindo por 3= 20 sobra 2.
beleza, entao sao 54 números, e ele quer saber o 2o algarismo do número 55.
entao precisamos descobrir qual o numero 55 e ver qual o algarismo do meio.
PA: x=0+(55-1)x3; 54x3=162. esse eh o 55º numero, seu algarismo do meio é o 6.
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03691215182124273033 (20 algarismos) 36394245475053565962 (40 algarismos) 65687174778083868992 (60 algarismos)
95981011041071101131 (80 algarismos) 16119122125128131134 (100 algarismos) 13714014314715015315 (120 algarismos)
615916 (126 algarismos)
levei menos tempo na mao que esse povo fazendo conta....