Questão 2347405

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 5ª Região (BA)
• Ano: 2013
• Provas: FCC - 2013 - TRT - 5ª Região (BA) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição exponencial; Principais distribuições de probabilidade

Uma empresa produz componentes de dois tipos: A e B. Sejam as variáveis aleatórias:

X = tempo de vida do componente A, em horas e Y = tempo de vida do componente B, em horas. De um lote de 120 componentes do tipo A e 80 componentes do tipo B, retira-se ao acaso um componente. Sabendo-se que X tem distribuição exponencial com média de 1.000 horas e que Y tem distribuição exponencial com média de 700 horas, a probabilidade do componente selecionado ter duração inferior a 1.400 horas é

Dados: e⁻¹ = 0,37; e^−1,4 = 0,25; e⁻² = 0,14

• A. 0,569.
• B. 0,742.
• C. 0,618.
• D. 0,794.
• E. 0,634.

Gabarito: D

Comentários

• Eu -acho- que é assim:

  E(X) = 1.000

  Sendo assim, λ = 1/1.000

  p(x < 1.400) = 1 - e^-(1.400 / 1.000)

  p(x < 1.400) = 1 - e^-(1,4)

  p(x < 1.400) = 1 - 0,25 = 0,75

  _________________________________________

  E(Y) = 700

  Sendo assim, λ = 1/700

  p(x < 1.400) = 1 - e^-(1.400 / 700)

  p(x < 1.400) = 1 - e^-(2)

  p(x < 1.400) = 1 - 0,14 = 0,86

  _________________________________________

  Pegando um dos 200 (120 + 80) componentes, temos a probabilidade de:

  0,60 = 120/200 ser "X"

  0,40 = 80/200 ser "Y"

  Agora é só multiplicar os dois e unir (somar) pra ter a probabilidade de ser inferior a 1.400:

  60% * 75% = 45,0% de "X"

  40% * 86% = 34,4% de "Y"

  Total = 79,4% de qualquer um deles ser inferior a 1.400