Questão 2355643

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: TRF - 2ª REGIÃO
• Ano: 2017
• Provas: CONSULPLAN - 2017 - TRF - 2ª REGIÃO - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Distribuição Poisson; Principais distribuições de probabilidade; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

Todos os anos uma pequena escola particular aplica uma prova para selecionar novos estudantes bolsistas. O número de alunos inscritos é uma variável aleatória de Poisson com média 100. A direção avaliou a capacidade das salas da escola e decidiu que se a quantidade de candidatos inscritos este ano for maior ou igual a 117, eles irão alocar um novo espaço para a aplicação das provas. Mas se a quantidade de candidatos inscritos for menor que 117, todas as provas poderão ser aplicadas na escola.

(Informações adicionais: usar correção de continuidade no TCL. z_α = c : α é a área a esquerda do valor crítico c. z_0.05 = –1.64 z_0.1 = –1.96.)

Qual a probabilidade da escola não ter que arcar com a despesa de alugar um espaço extra para a aplicação das provas?

• A. A probabilidade é, aproximadamente, 0.05.
• B. A probabilidade é, aproximadamente, 0.10.
• C. A probabilidade é, aproximadamente, 0.90.
• D. A probabilidade é, aproximadamente, 0.95.

Gabarito: D

Comentários

• X = Nº de inscritos

  O enunciado pede a probabilidade de o número de inscritos ser menor que 117 alunos, ou seja, P(X<117)

  É necessário transformar a distribuição p/ o espaço padrão, no qual a média (µ) = 0 e o desv. padrão (σ) = 1

  Z = (X - µ)/σ

  Na distribuição de Poisson a média e a variância são iguais logo

  µ = 100

  s²= 100

  Como o desvio padrão é a raíz quadrada da variância tem-se

  σ = 100^(1/2) = 10

  Z = (117-100)/10 = 1,7

  Considerando que a distribuição é simétrica, entende-se que a P(Z>=-1,64)=0,05 é aproximadamente igual a P(Z>=1,7)

  O maior ou igual (>=) representa a área (Probabilidade) a esquerda do valor crítico (Z), logo como já temos o valor a esquerda e queremos a área a direita, basta subtrairmos de 1 essa probabilidade.

  P(Z<1,7)= 1-P(Z>=-1,64) = 1-0,05 = 0,95

• Só mais uma informação.

  Quando ele pede o ajuste de continuidade, do valor de 1,7 é subtraído 0,5, assim fica 1,65 que é quase 1,64, assim a aproximação é mais fiel ainda.