Calculo para correção de fator de potência e trabalhoso. Em prova de concurso devemos agir de forma estrategica.
potência ativa=100kva/0.8 = 80kva
potencia aparente=100kva
potencia reativa=?
usando triangulo das potencias temos que = pa²=pativa²+preativa² = (100kva)²=80²+preativo²
preativa= 60kva
considerando fp =1 precisariamos da memsa potencia reativa capacitiva ,ou seja 60kva.
porem o enuciado pede um fp de 0,98 .
o valor mais proximo é o valor menor de 60kva = 44kva resposta b
GABARITO B
P = S*fp = 100*0,8 = 80KW
Q = raiz (S² - P²) = 60 KVAR
A potência ativa é mantida quando o fp muda. Então:
S = P/fp = 80/0,98 = 81,63 KVA
Q = raiz (S² - P²) = raiz (81,63² - 80²) = 16,23 KVAR
Capacitores = 60 - 16,23 = 43,77KVAR
O segredo para resolver essa questão sem fazer cálculos complexos , é usar um artíficio muito comum na trigonometria que são aproximações para ângulos muito pequenos .
Como Cos phi= 0,98 sabemos que o valor do ângulo é proximo de zero.
Pra isso usaremos as seguintes relações:
(1) Sen x =~ Tg x =~x
(2)Cos x = 1- (X^2/2)
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Aproxima%C3%A7%C3%A3o_para_%C3%A2ngulos_pequenos
Logo:
Cos x = 1- (X^2/2) -> 0,98 = 1- (X^2/2) -> - (X^2/2) = 0,98- 1 = -0,02 --> X^2 = 0,04 - > X=0,2
Sen x =~ Tg x =~x = 0,2 ( Novo ângulo após a instalação do banco ).
-Antes da Instalação do Banco:
S=100 kva Cos phi1= 0,8 -> P=S*cos phi1=100*0,8=80 kW
(Sen phi1 )^2 + (Cos phi1)^2 =1 -> (Sen phi 1)^2= 1- 0,8^2 = 1-0,64 =0,36 -> Sen phi 1= 0,6
Tg phi 1= Sen phi1 /Cos phi 1 -> Tg Phi 1= 0,6/0,8 = 3/4 =0,75
Tg Phi1=0,75
- Calculo da Potência do Banco de Capacitor:
Q= P* ( Tg phi 1 -Tg x )
Q=8000* ( 0,75 -0,2 ) = 8000*0,55 = 44000
Q= 44 kVar
Alternativa B