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ID
236140
Banca
FCC
Órgão
TCE-SP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Pretende-se tirar 1 380 cópias de um texto e parte destas cópias será tirada por uma máquina X e o restante por uma máquina Y. Sabe-se que: X tem 2 anos de uso, enquanto que Y tem 16 meses; a capacidade operacional de X é 80% da de Y; os números de cópias que X e Y deverão tirar devem ser, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais às suas respectivas capacidades operacionais e inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de uso. Assim sendo, é correto afirmar que

Alternativas
Comentários
  • x/y = 0,8/1 = 24/16
    A leitura do que está escrito acima é: x está para y assim como 0,8 está
    para 1 (capacidade operacional) e 24 está para 16 (tempo de uso em
    meses).

    Como a primeira parte é diretamente proporcional, continua como está,
    a segunda parte deve ser invertida pois é inversamente proporcional,
    assim, passamos a:

    x/y = 0,8/1 = 2/3 (invertido e simplificado dividindo-se por 8)

    x/y = 1,6/3 => x = 1,6*y/3

    Temos ainda que o total x + y = 1380, logo:

    1,6*y/3 + y = 1380

    y = 900

    x = 480

    Logo Y deve tirar 420 cópias a mais que X

    Resposta D


     

  • x/y = 0,8/1 = 24/16

    x/y = 0,8/1 = 24/16 simplificando 8 = 3/2 e inverter 2/3

    Agora para trabalhar com numero inteiros multiplicar por 5

     

    x/y = 4/5 = 10/15

    x/y = 40/60 simplificando 5

    x/y = 8/16

     

    x = 8

    y = 15

     

    copia = 1380 / 23

    copia = 60

     

    x = 60* 8 = 480

     

    y = 60 * 15 = 900

  • Como o problema quer inversamente proporcional e diretamente proporcional, invertemos o tempo de uso e depois multiplicamos pela capacidade proporcional para saber as "partes". Vejamos:

    x =    24 meses         8 capacidade operacional
    y=     16 meses        10 capacidade operacional


    INVERTE e MULTIPLICA

    x = 16 meses    x     8  =    128
    y = 24 meses    x     10 = 240


    Vamos ver o coeficiente de proporcionalidade agora:

    1380 (total) / 128 + 240 (soma das partes)  =  3,75

    x = 128  x   3,75  = 480 páginas
    y = 240  x  3,75 = 900 páginas


    900 - 480 = 420 é a diferença


    Resposta: D
  • Pretende-se tirar 1 380 cópias (= X + Y) de um texto e parte destas cópias será tirada por uma máquina X e o restante por uma máquina Y.

    Sabe-se que: X tem 2 anos (= 24 meses) de uso, enquanto que Y tem 16 meses;

    a capacidade operacional de X é 80% da de Y (Cx = 0,80Cy)

    os números de cópias que X e Y deverão tirar devem ser, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais às suas respectivas capacidades operacionais ( X/Cx, Y/Cy ) "E" inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de uso ( X/(1/Tx) , Y/(1/Ty) )

    logo:

    X/[Cx*(1/Tx)] = Y/[Cy*(1/Ty)] = (X + Y)/[Cx*(1/Tx) + Cy*(1/Ty)]
    X/[0,80Cy*(1/24)] = Y/[Cy*(1/16)] = 1380/[0,80Cy*(1/24) + Cy*(1/16)]

    donde:
    X/[0,80*(1/24)] = Y/[(1/16)] = 1380/[0,80*(1/24) + *(1/16)]
    30X = 16Y = 1380/(1/30 + 1/16)

    então:
    X = 480
    Y = 900

    portanto:
    Y - X = 900 - 480 = 420
  • A questão é bem mais simples do que se imagina, os colegas deram excelentes contribuições, mas vejam essa, que na verdade é uma forma que eu vejo como mais simples, espero estar ajudando aos demais:

    Primeiramente vamos organizar a questão:
    X - 80 - 24 (anos de uso em meses)
    Y - 100 - 16 (anos de uso em meses)

    * Como o tempo de uso é uma grandeza inversamente proporcional, para não errar, é interessante inverter os valores logo agora, então ficará assim:
    X - 80 - 16 (anos de uso em meses)
    Y - 100 - 24 (anos de uso em meses)
    * Simplifique tudo, ou seja, divida 80 e 100 pelos seus maiores divisores, mas ainda conservando-os como números inteiros, bem como 16 e 24, fica assim:
    X - 4 * 2 - Multiplique os fatores= 8
    Y - 3 * 5 - Multiplique os fatores= 15
    Somando 8+15 temos o número para dividir o total de 1380 e conseguir as proporções, ou seja, divida 1380 por 23, obtendo 60.
    Agora, basta multiplicar 60, em relação ao X por 8 e em relação ao Y por 15, teremos para X= 8 * 60 = 480 e Y= 15 * 60= 900.

    Então, observando as alternativas, subtraindo 480 de 900, encontramos 420, conforme o enunciado da alternativa D.
    Espero ter ajudado!
    Deus os abençoe!







     

  • X + Y = 1380 cópias.
    X ------- 24 meses -------80%
    Y------- 16 meses ------- 100%
    Tempo inversamente proporcional e capacidade diretamente proporcional.  Então fica 
    X ---------- 16 meses --------- 80
    Y ---------- 24 meses --------- 100   
    Regra de 3 composta
    X/Y =16/24 . 80/100
    X/Y = 1280 / 2400 simplifica = X/Y = 128 / 240 simplifica X/Y = 8/15. Regra de 3 simples fica igual : 8Y = 15 X. Isola o Y e fica assim:  Y = 15 X / 8.
    Dessa forma conseguimos achar o Y. 
    Agora substitui na equação> X + y = 1380 e fica assim:
    X + 15X/8 = 1380 ( Fazer o MMC)
    8X + 15X = 11040 
    23 X = 11040
    X = 11040 / 23
    X = 480.
    480 - 1380 = 900 
    X = 480 E Y = 900
    900 - 480 = 420 ( DIFERENÇA ENTRE OS 2)
                                                                                                       
  • Galera,o Wilsinho junior comentou na questão Q701839 uma dica preciosa para questões que pedem direta e inversamente proporcionais:

     

    "A divisão do número N em partes p1p2p3, ..., pn diretamente proporcionais aos números reais, diferentes de zero a1a2,a3, ..., an respectivamente e inversamente proporcionais aos números reais, diferentes de zero b1b2b3, ..., bn respectivamente, baseia-se em encontrar a constante K, real não nula, tal que:

             p1 = K . a1 . (1/b1)

             p2 = K . a2 . (1/b2)

             p3 = K . a3 . (1/c3)

             p1 + p2 + p3 +... = N"

    ______________________________________________________________________________________________________________________

     

    Na questão em tela fica:

    COPIADORA X  

    pX = K.100. ( 1 )

                         16

    pX = 25K

              4

     

    COPIADORA Y

    pY = K . 80 . ( 1 )

                           24

    pY = 10K

               3

     

     

    Sabemos o N que é o total de cópias, então fazemos a soma para achar o valor de "K"

    pX + pY = N

    25K + 10K = 1380

      4         3

    75K + 40K = 16560 (tira o MMC de 4 e 3 que é 12; divide pelo de baixo e multiplica pelo de cima)

            115K = 16560

                 K = 144

     

    Agora vamos achar o total de cópias tiradas por cada copiadora:

    pX = 25K

              4

    pX = 25 . 144

                  4

    pX = 900

     

     

    pY = 10K

              3

    pY = 10 . 144

                  3

    pY = 480

     

     

    Logo,

    pX - pY = 900 - 480 = 420 (GABARITO: LETRA D)

     

    FONTE: https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/questoes/search?&q=Q701839

                  https://www.qconcursos.com/perfil/wilsinhojunior14