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x/y = 0,8/1 = 24/16
A leitura do que está escrito acima é: x está para y assim como 0,8 está
para 1 (capacidade operacional) e 24 está para 16 (tempo de uso em
meses).
Como a primeira parte é diretamente proporcional, continua como está,
a segunda parte deve ser invertida pois é inversamente proporcional,
assim, passamos a:
x/y = 0,8/1 = 2/3 (invertido e simplificado dividindo-se por 8)
x/y = 1,6/3 => x = 1,6*y/3
Temos ainda que o total x + y = 1380, logo:
1,6*y/3 + y = 1380
y = 900
x = 480
Logo Y deve tirar 420 cópias a mais que X
Resposta D
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x/y = 0,8/1 = 24/16
x/y = 0,8/1 = 24/16 simplificando 8 = 3/2 e inverter 2/3
Agora para trabalhar com numero inteiros multiplicar por 5
x/y = 4/5 = 10/15
x/y = 40/60 simplificando 5
x/y = 8/16
x = 8
y = 15
copia = 1380 / 23
copia = 60
x = 60* 8 = 480
y = 60 * 15 = 900
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Como o problema quer inversamente proporcional e diretamente proporcional, invertemos o tempo de uso e depois multiplicamos pela capacidade proporcional para saber as "partes". Vejamos:
x = 24 meses 8 capacidade operacional
y= 16 meses 10 capacidade operacional
INVERTE e MULTIPLICA
x = 16 meses x 8 = 128
y = 24 meses x 10 = 240
Vamos ver o coeficiente de proporcionalidade agora:
1380 (total) / 128 + 240 (soma das partes) = 3,75
x = 128 x 3,75 = 480 páginas
y = 240 x 3,75 = 900 páginas
900 - 480 = 420 é a diferença
Resposta: D
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Pretende-se tirar 1 380 cópias (= X + Y) de um texto e parte destas cópias será tirada por uma máquina X e o restante por uma máquina Y.
Sabe-se que: X tem 2 anos (= 24 meses) de uso, enquanto que Y tem 16 meses;
a capacidade operacional de X é 80% da de Y (Cx = 0,80Cy)
os números de cópias que X e Y deverão tirar devem ser, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais às suas respectivas capacidades operacionais ( X/Cx, Y/Cy ) "E" inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de uso ( X/(1/Tx) , Y/(1/Ty) )
logo:
X/[Cx*(1/Tx)] = Y/[Cy*(1/Ty)] = (X + Y)/[Cx*(1/Tx) + Cy*(1/Ty)]
X/[0,80Cy*(1/24)] = Y/[Cy*(1/16)] = 1380/[0,80Cy*(1/24) + Cy*(1/16)]
donde:
X/[0,80*(1/24)] = Y/[(1/16)] = 1380/[0,80*(1/24) + *(1/16)]
30X = 16Y = 1380/(1/30 + 1/16)
então:
X = 480
Y = 900
portanto:
Y - X = 900 - 480 = 420
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A questão é bem mais simples do que se imagina, os colegas deram excelentes contribuições, mas vejam essa, que na verdade é uma forma que eu vejo como mais simples, espero estar ajudando aos demais:
Primeiramente vamos organizar a questão:
X - 80 - 24 (anos de uso em meses)
Y - 100 - 16 (anos de uso em meses)
* Como o tempo de uso é uma grandeza inversamente proporcional, para não errar, é interessante inverter os valores logo agora, então ficará assim:
X - 80 - 16 (anos de uso em meses)
Y - 100 - 24 (anos de uso em meses)
* Simplifique tudo, ou seja, divida 80 e 100 pelos seus maiores divisores, mas ainda conservando-os como números inteiros, bem como 16 e 24, fica assim:
X - 4 * 2 - Multiplique os fatores= 8
Y - 3 * 5 - Multiplique os fatores= 15
Somando 8+15 temos o número para dividir o total de 1380 e conseguir as proporções, ou seja, divida 1380 por 23, obtendo 60.
Agora, basta multiplicar 60, em relação ao X por 8 e em relação ao Y por 15, teremos para X= 8 * 60 = 480 e Y= 15 * 60= 900.
Então, observando as alternativas, subtraindo 480 de 900, encontramos 420, conforme o enunciado da alternativa D.
Espero ter ajudado!
Deus os abençoe!
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X + Y = 1380 cópias.
X ------- 24 meses -------80%
Y------- 16 meses ------- 100%
Tempo inversamente proporcional e capacidade diretamente proporcional. Então fica
X ---------- 16 meses --------- 80
Y ---------- 24 meses --------- 100
Regra de 3 composta
X/Y =16/24 . 80/100
X/Y = 1280 / 2400 simplifica = X/Y = 128 / 240 simplifica X/Y = 8/15. Regra de 3 simples fica igual : 8Y = 15 X. Isola o Y e fica assim: Y = 15 X / 8.
Dessa forma conseguimos achar o Y.
Agora substitui na equação> X + y = 1380 e fica assim:
X + 15X/8 = 1380 ( Fazer o MMC)
8X + 15X = 11040
23 X = 11040
X = 11040 / 23
X = 480.
480 - 1380 = 900
X = 480 E Y = 900
900 - 480 = 420 ( DIFERENÇA ENTRE OS 2)
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Galera,o Wilsinho junior comentou na questão Q701839 uma dica preciosa para questões que pedem direta e inversamente proporcionais:
"A divisão do número N em partes p1, p2, p3, ..., pn diretamente proporcionais aos números reais, diferentes de zero a1, a2,a3, ..., an respectivamente e inversamente proporcionais aos números reais, diferentes de zero b1, b2, b3, ..., bn respectivamente, baseia-se em encontrar a constante K, real não nula, tal que:
p1 = K . a1 . (1/b1)
p2 = K . a2 . (1/b2)
p3 = K . a3 . (1/c3)
p1 + p2 + p3 +... = N"
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Na questão em tela fica:
COPIADORA X
pX = K.100. ( 1 )
16
pX = 25K
4
COPIADORA Y
pY = K . 80 . ( 1 )
24
pY = 10K
3
Sabemos o N que é o total de cópias, então fazemos a soma para achar o valor de "K"
pX + pY = N
25K + 10K = 1380
4 3
75K + 40K = 16560 (tira o MMC de 4 e 3 que é 12; divide pelo de baixo e multiplica pelo de cima)
115K = 16560
K = 144
Agora vamos achar o total de cópias tiradas por cada copiadora:
pX = 25K
4
pX = 25 . 144
4
pX = 900
pY = 10K
3
pY = 10 . 144
3
pY = 480
Logo,
pX - pY = 900 - 480 = 420 (GABARITO: LETRA D)
FONTE: https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/questoes/search?&q=Q701839
https://www.qconcursos.com/perfil/wilsinhojunior14