Questão Q788175

A respeito de números reais e números complexos, julgue o item subsecutivo.

Se a parte imaginária de z for diferente de zero, então a parte imaginária de z⁴ também será diferente de zero.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Temos que,

i^4 = i^2.i^2 = (-1).(-1) = 1.

Logo, a parte imaginária de z^4 é diferente de zero.

ERRADO.
Vejamos o seguinte:

z = a + bi e z^4 fica assim:

fazendo a pirâmide de pascal e lembrando que i² = -1 e i³ = -i, temos:

z^4 = a^4+b^4 - 6a²b² + (a³b - 4ab³)4i

Se b de z é diferente de zero, de fato b de z^4 também será. Mas a questão não fala sobre a parte real de z. Portanto se a = 0, então a afirmativa está errada. Porque a = 0 torna a parte imaginária de z^4 igual a zero.

ERRADA
Pense num número imaginário tal que:
z = lzl.(cos(pi/4) + isen(pi/4)) note que é um número com a parte imaginária diferente de 0
agora:
z⁴= lzl⁴.cos(4.pi/4) + isen(4.pi/4) Ficamos com isen(pi) = 0. Logo é falso

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