Questão 2364550

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEDF
• Ano: 2017
• Provas: CESPE - 2017 - SEDF - Professor de Educação Básica - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Binômio de Newton

Acerca do binômio de Newton, julgue o item seguinte.

A quantidade de subconjuntos diferentes, com pelo menos dois elementos cada um, que podem ser formados a partir de um conjunto com oito elementos é inferior a 250 subconjuntos.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• CERTO

   

  Não sei explicar direito, mas fiz assim:

   

  -Informações da questão:

  8 elementos

  -Quantidade de subconjuntos, com pelo menos dois elementos cada um (é o que quer saber), ou

  seja...

  *excluindo os subconjuntos com um elemento (8 subconjuntos; são 8 elementos = 8 subconjuntos);

  *e excluindo o subconjunto vazio (que é um subconjunto de todos os conjuntos, 1 subconjunto).

   

   

  -Cálculo: (Não sei se o cálculo é exatamente esse, mas a questão envolve interpretação, como sempre, e raciocínio lógico, também)

  2^8 - (8 + 1) Obs.: (2^8: 2 elevado a oito; base sempre 2, elevado ao número de elementos do conjunto)

  256 - (9)

  =247 (Total de subconjuntos, logo a questão está CERTO, 247 é inferior a 250)

   

  A questão cita binômio de Newton, mas nem é preciso usar a

  fórmula de newton (termo geral).

   

  Também poderia resolver usando o cálculo de combinação (C = n! / p! (n - p)!), mas teria que

  fazer os cálculos dos subconjuntos com cada quantidade de elementos (2, 3, 4,

  5, 6, 7 e 8) e depois somar.

  Ou calcula a quantidade de subconjuntos (2^8 = 256) e depois, usando cálculo de combinação, calcula a

  quantidades de subconjuntos com 1 elemento e com 0 elemento( 8! / 7! = 8 e 8! / 8! = 1, total 9) e subtrai de 256.

  Muito mais "trabalhoso", na minha opinião. Em outra situação, semelhante, pode ser útil.

  
  

• Muito boa a explicação Lizandro Silva! Mas será que seria mesmo necessário subtrair do conjunto vazio? Fiquei com essa dúvida...não que nesse caso aqui da questão vá fazer diferença, mas queria entender o porquê.

• Mariana, teríamos que excluir todos os casos com subconjuntos com menos de 2 elementos, pois o elaborador fala subconjuntos com "pelo menos" 2 elementos. Daí os subconjuntos com 1 elemento (que facilmente dá 8) e o subconjunto com 0 elementos (que é o conjunto vazio, pois é subconjunto de qualquer conjunto) devem sim ser excluídos da conta. Por isso dá 2^8 - (8+1). Pensei exatamente como o Lizandro, e nem cogitei usar Binômio de Newton, apesar do comando da questão ter o citado.

• CONJUNTO DAS PARTES

  COMO SÃO OITO ELEMENTOS, BASTA RESOLVER

  2^8-9

• Nessa questão, o meio mais fácil é calcular o que não quer e subtrair do total de possibilidades.

  Pergunta 1: O que não quer?

  Resposta 1: Conjunto vazio (nenhum elemento) ou Conjunto unitário (com 1 elemento).

  1º Passo: calcular o total de possibilidade.

  Propriedade da soma de base igual na combinação: 2^N; sendo "N" o total de elementos.

  = 2^N = 2^8 = 256.

  2º Passo: calcular o que não quero.

  *Conjunto vazio: C(0,8) = 1.

  *Conjunto unitário: C(1,8) = 8.

  3º Passo: Calcular o que a questão pede.

  Sabendo que -> TOTAL = o que não quero + o que quero. Logo:

  O que quero = TOTAL - o que não quero

  O que quero = 256 - (8+1) = 256 -9 = 247.

  Diante disso, gabarito CORRETO.

• Pra quem, como eu, não quer usar potenciação e subtrair o conjunto vazio e o conjunto unitário... coisitali-talicoisa, e prefere fazer na raça, mas com calma e segurança:

  Combinação simples:

  (8! / 8) + (8! / 7) + (8! / 6) + (8! / 5) + (8! / 4) + (8! / 3) + (8! / 2) = 247 (Bingo!)

  Foco, Força e CaFé!