Questão 2369362

• Banca: IDECAN
• Órgão: CBM-DF
• Ano: 2017
• Provas: IDECAN - 2017 - CBM-DF - Soldado - Manutenção (Veículos/Equipamentos)
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

O produto dos cinco primeiros termos de uma progressão geométrica é 1 (um), ao passo que o produto de seus cinco últimos termos é 1.024. Considerando que essa progressão possui apenas seis termos, então sua razão q, com q ∈ N, é:

• A. 2.
• B. 3.
• C. 4.
• D. 6.

Gabarito: C

Comentários

• De forma didática, é bom ir nas alternativas e ver qual número(Multiplicado 5vezes)= produto dos 5 últimos numeros resulta 1024.
  Peguei primeiramente o 3x3x3x3x3.. deu valor menor.

  Peguei o 4x4x4x4x4= 1024. 

  Hora de prova é vale tudo ! 

• PG de 6 termos

  Para facilitar os cálculos, podemos distribuir os termos da seguinte forma: (x/q3 ; x/q2 ; x/q ; x ; xq ; xq2)

  No enunciado diz:

  1) o produto dos cinco primeiros termos é 1

  x/q3 . x/q2 . x/q . x . xq = x5/q5 = 1

  Faz a raiz quinta, resultando em: x/q = 1;

  2) o produto dos cinco últimos termos é 1024

  x/q2 . x/q . x . xq . xq2 = x5 = 1024

  Faz a rais quinta e encontra x = 4;

  Daí pega a primeira equação e encontra q = 4, que é a resposta.

   

  Espero ter ajudado!

• PG (a1,a2,a3,a4,a5,a6)

  a1xa2xa3xa4xa5 = 1

  a2xa3xa4xa5xa6 = 1024

  a1xa2xa3xa4xa5xa6/a1 = 1024

  a6/a1 = 2^10

  a6 = 2^10×a1

  a1xq^5 = 2^10xa1

  q^5 = 2^10

  q = 4