Questão 2371447

• Banca: Quadrix
• Órgão: SEDF
• Ano: 2017
• Provas: Quadrix - 2017 - SEDF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Integral

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere as funções definidas por y₁ = f(x) = x² e y₂ = g(x) = 4 – x² para julgar o item que se segue.

O volume do sólido obtido pela rotação do gráfico de y₂, para 0 ≤ x ≤ 2, em torno do eixo Oy é igual a 4π unidades de volume.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• A fórmula para calcular o VOLUME ( n confundir com área heinnn) de uma integral é:

  V = integral de pi.(F(x)²) ( definida nos limites de A até B);

  V = integral de pi (4-x²) dx (desenvolvendo o produto notável antes de integrar), temos:

  V = integral de pi*(x^4 - 8x² + 16)

  V = pi* (x^5/5 + 8*x^3/3 +16x ) ( agora temos que substituir os valores dados na eq, que são os limites a e b);

  para x=2

  V = pi* (2^5/5 + 8*2^3/3 +16*2 ) = pi*256/15 Unidades de Volume.

  para esse caso não precisa fazer quando o x=0, pois o resultado será 0 e n altera o resultado final.

  o de vcs tambem deu esse valor?

• Maria de Fatima, vc esqueceu de observar que a rotação é em torno do Oy.

  Dessa forma a fórmula é v = integral de 2pi . x . f(x).

  Dai é calcular a integral definida e substituir os valores, conforme vc falou não é necessário calcular o valor de X = 0

  Espero ter ajudado