SóProvas

ID
2375830
Banca
COPESE - UFJF
Órgão
UFJF
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Antônio e mais cinco amigos decidirão por meio do lançamento de um dado quais serão os três membros desse grupo que farão a apresentação de um trabalho. Cada um foi associado a um dos números de 1 a 6. Lança-se o dado uma quantidade de vezes suficiente até que ocorram três números diferentes. As três pessoas associadas a esses três números serão as que apresentarão o trabalho pelo grupo.
A probabilidade de que Antônio esteja dentre as três pessoas que farão a apresentação do trabalho é:

Alternativas
Comentários

  • "Lança-se o dado uma quantidade de vezes suficiente até que ocorram três números diferentes."

    O número suficiente de vezes é 3.

     

    O total de combinações sem repetição fica,

    C(6,3) = 6! / [3!(6-3)!] = 5.4 = 20 -> Esse é meu espaço amostral, ou seja, o total de possibilidades.

     

    Para saber quantas vezes Antonio aparecerá,

    C(5,2) = 5! / [2!(5-2)!] = 5.2 = 10 -> Esse é o total que antonio aparece, vamos chamar de evento A.

     

    Logo,

    P(A) = 10/20 = 1/2

     

    Letra a

  • Não entendi, pq não 91/216?

  • Alguém poderia explicar melhor esta questão, por favor? Infelizmente não consegui entender pela fórmula apresentada pela colega @Isabela de almeida silva...

  • A quantidade de vezes que o dado precisa ser lançado serão 3, já que são 3 pessoas que farão o trabalho.

    Por mais que a questão fale em "Lança-se o dado uma quantidade de vezes suficiente até que ocorram três números diferentes.", o mínimo de vezes que isso pode ocorrer será 3 vezes.

    Considerando isso, fazemos uma C6,3 (Combinação de 6, tomados 3 a 3): isso significa que, de 6 possíveis valores que podem sair no dado, apenas 3 nos interessam. Lembrando que a ordem não importa e não admite-se repetição.

    C(6,3) = 6! / [3!(6-3)!] = 20 -> Esse será o espaço amostral, ou seja, o total de possibilidades. É o número de jeitos de se escolher um grupo de 3 pessoas (dentre 6) pra apresentar o trabalho.

    Para saber o número de possibilidades nas quais Antônio fará parte desse grupo, faremos o seguinte:

    Pegaremos o número de situações em que Antônio não está no grupo e diminuiremos do total. O resultado dessa conta será o número de possibilidades que Antônio estará entre os integrantes do grupo.

    Número de grupos que Antônio não faz parte: C(5,2) = 5! / [2!(5-2)!] = 5.2 = 10. Trata-se de uma combinação de 5 indivíduos (Antônio foi excluído), tomados 2 a 2 (pois o lugar de Antônio também foi retirado).

    Número de grupos que Antônio faz parte: Total - grupos que ele não faz parte. -> C(6,3) - C(5,2) = 10

    Ou seja, 10 grupos o Antônio está presente e nos outros 10 ele não estará presente.

    Finalizando, a probabilidade de Antônio estar entre as pessoas que apresentarão o trabalho é o número de grupos que ele se encontra dividido pelo total de possibilidades, ou seja -> 10/20

    Sendo o resultado 1/2, assim como na alternativa A

  • Probabilidade

    Numero de vezes lançadas até que ocorram três números diferentes/total de lados do dado: 3/6=1/2

  • A questão quer a possibilidade de o Antônio estar entre os escolhidos. A maneira mais fácil é calculando a possibilidade dele não estar entre os escolhidos:

    Primeira jogada: 5/6

    Segunda jogada: 4/5

    Terceira jogada: 3/3

    Multiplicando as frações: 60/120.

    Logo, se em metade das possibilidades o Antônio não será escolhido, na outra metade ele será: gabarito alternativa A