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PG
Soma de todos os termos:
Fórmula: Sn = a1 . q^n - 1/q-1
A questão deu
a1: 1 (primeiro termo)
q: 5 (pois pra achar o q vc divide o 2º termo com o 1º -> 5/1=5)
n: ? (temos que encontrar)
Pra achar o n
an = a1 . q^n-1
78.625 = 1 . 5^n-1 (o 1 passa dividindo então permanece os 78.625)
78.625 = 5^n-1 (potenciação: temos que achar a potencia)
5^7 = 5^n-1 (igualdade de termos agora usamos a potencia)
7 = n - 1
n = 8
Voltando a fórmula:
Sn = a1 . q^n - 1/q-1
Sn = 1 . 5^8-1/5-1
Sn: 390.625 - 1/4
Sn: 390.624/4
Sn: 97.656
Alternativa A
Bons estudos!
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Se na hora do desespero não lembrar da regrinha da potência, faça a divisão do último termo dado pela questão até encontrar o restante. (isso não é válido quando o último termo for gigante, ai teremos que fazer como a colega Sabrina bem colocou).
78125 (divide por 5)
15625 (divide por 5)
3125 (divide por 5)
625(divide por 5)
125 (divide por 5)
25 (divide por 5)
5(divide por 5)
1
Encontramos todos os termos da PG (8 termos)
.
Basta jogar na fómula que a colega colocou e sucesso!!
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Eu fiz da seguinte forma, reconheci que a razão seria 5 desta froma sai multiplicando até achar o ultimo termo; 78125. depois somei todos os termos.
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Acho mais fácil usar essa fórmula: Sn= an.q- a1 / q-1, sendo q=5, e an o último termo: 78.125
Sn=78.125.5-1/5-1
Sn=390.625-1/4
Sn=390.624/4 = 97.656
Resposta letra "A"
Bons estudos ;)
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segue a resolução em vídeo:
https://youtu.be/u-9U7s39BvU
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Graciett! que fórmula mágica foi essa? rsrs, anotado aqui, muito mais simples. thanks
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Obrigada, Ricardo!!
Ótima resolução!
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Que trabalhão!
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Na hora do aperreio se não lembrar de nada, vai na raça:
Como sabemos que a razão é 5 (a2/a1=5), basta pegar o termo anterior e sair multiplicando pela razão (5) até chegar no 78125.
(a1) -> 1
(a2) -> 5
(a3) -> 5 x 5 = 25
(a4) -> 25 x 5 = 125
(a5) -> 125 x 5 = 625
(a6) -> 625 x 5 = 3125
(a7) -> 3125 x 5 = 15625
(a8) -> 15625 x 5 = 78125 (bingo)
Logo podemos perceber que a PG é composta por 8 termos, agora é só somar tudo:
78125
15625
3125
625
125
25
5
1
+________
97656
Espero ter ajudado, vlw galera, só é bom porque é ruim, seria melhor se fosse pior!!
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Gente existem duas fórmulas: aplicando elas não há erro:
S = a .q - a S= a( q-1)
__________ ou ______________
q-1 q-1
S= Sn ( o s é o Sn ...não coloquei na fómula pra não confundir como se fosse multiplicar...é a forma de se indentificar os termos )
1ªa = An
2ª a= A1
Quem é quem:
Sn = 78125
An = é o último termo da p.g finita 78125
q = é a razao que é 5, (só dividir pelo antecedente..sempre será assim)
A1 = primeiro termo que é 1
Corre pra alternativa que é bingo!
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Tiago Gil, fui no braço também mano!!!!Seria melhor se fosse pior!!!!
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PARABÉNS, PRA VOÇÊS QUE CONSEGUEM OBTER ÊXITO EM QUESTÕES DE MATEMÁTICA, EU JÁ FIZ CURSINHO, AULAS PARTICULARES, PASSO HORAS EM VIDEO AULAS E VOU PRA QUESTÃO, NÃO CONSIGO ÊXITO. DEUS ABENÇÕE VOÇÊS!
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Primeira coisa a ser feita e reconhecer que precisamos achar o a posição do termo na PG.
Seguinte pela forma do termo geral da PG. an=a^1.r^n-1
78.125= 1.5^n-1
5^7= 5^n-1
N=8
Agora depois de acharmos a posição iremos achar a soma da P.G
S8=a1. (R^n-1)
R-1
S8=1.(5^8-1)
5-1
S8=390.325/4
S8=97.656
Letra; a de alegria.
Toda Conquista começa pela decisão de tentar FelizAno Novo
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FIZNA NA MÃO E COM A FORMULA DA SOMA FINITA.
NESSE CASO, NA MÃO FOI 2X MAIS RAPIDO DO QUE COM A FORMULA.
PELOMENOS NESSA QUESTÃO, NÃO SEI COMO SERÁ NAS OUTRAS ... KKKKK
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Da pra fazer usando a fórmula da soma infinita, com o último termo sendo o primeiro e a razão 1/5, a diferença no resultado é desprezível...
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eu achei q era 1,5 em vez de 1 e 5 e vai...
só nascendo denovo :(
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MÉTODO NINJA (que a Graciett Deiseane usou)
https://www.youtube.com/watch?v=ml1LvEILkiU
(q-1).soma = termo que viria após o último - primeiro termo
4.soma = (78125*5) - 1
4.soma = 390625 - 1
4.soma = 390624
soma = 390624/4
soma = 97656
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Método rápido
78125/4 = 19531
agora soma: 78125+19531 = 97656.
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A soma dos termos de uma progressão geométrica finita de n termos, onde q é a razão da P.G e a é o primeiro termo é dada por:
Repare que para efetuar o cálculo da soma desses termos será preciso saber três termos: primeiro termo (a), razão (q) e número de termos (n).
Sabe-se que a = 1 e q = 5, então devemos ir a busca de n (número de termos). Isso é feito por meio do termo geral da P.G, a saber: a = a x q. Ou seja:
78125 = 1 x q
78125 = q
Fazendo a fatoração de 78125, encontramos 5. Assim:
5 = q
7 = n – 1
n = 8
Portanto, a soma pedida vale:
Resposta: A