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UM LADO X
OUTRO LADO (X+2) porque são pares e consecutivos
X*(X+2) = 120
x²+2x-120=0
delta=b²-4ac= 22
x1=10 e x2=-12
lado positivo x=10 e (x+2) = 12
perimetro= 2*10 + 2*12 = 44
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Sabemos que todo número par é escrito na forma 2k, com k pertencendo aos naturais.
Dessa forma as dimensões do retângulo são 2k e 2(k+1) (observe que para cada valor atribuido a k temos dois números pares consecutivos)
Como a área do retângulo é 120, temos que
2k.2(k+1) = 120 => 4k^2 + 4k - 120 = 0 => k^2 + k - 30 = 0 => k = 5 ou k = -6
Como k é um comprimento, só pode ser a parte possitiva.
Temos então que as dimensões do retângulo são 2k = 2.5 = 10 e 2(k+1) = 2(5+1) = 12
Logo, o perímetro vale
10 + 10 + 12 + 12 = 42
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Gente eu fiz essa questão em menos de um minuto, dois números pares e consecutivos que multiplicados da 120.
10 e 12 por óbvio.
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Só é bom porque é ruim, seria melhor se fosse pior!!! Sangue nos olhos.
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Números pares consecutivos que multiplicados dá 120, só pode ser 10 e 12. (a = b.h)
Então o perímetro (soma dos lados) = 10+10+12+12 = 44
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A diferença entre dois números pares consecutivos é igual a 2. Exemplo de pares consecutivos: 2 e 4, 4 e 6, 6 e 8, etc.
Assim, suponhamos que as dimensões desse retângulo sejam “xcm” de base e “(x + 2)cm” de altura, sendo que a área do retângulo equivale a ao produto entre a base e a altura. Isto é,
Área = base x altura
Área = x. (x + 2)
120 = x + 2x
x + 2x – 120 = 0
Para resolvermos a equação de 2º grau do tipo “ax + bx + c = 0”, usaremos as raízes de Bháskara, ou seja:
Assim, o retângulo tem dimensões 10cm e 12cm e seu perímetro corresponde a 2x(10cm + 12cm) = 44cm. Verifica-se que a alternativa correta é a alternativa “B” e não a “E”. Deste modo, Sr. Presidente da comissão da banca, rogo pela alteração de gabarito de “E” para “B”.
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Comprimento: 2n
Largura: 2n + 2
2n .(2n + 2) = 120
Equação do segundo grau
n = 5
ou
n= -6 ---> descartado
2n= 2.5= 10 , logo, 10+10= 20
2n + 2 = 2.5 + 2 = 12, logo, 12 + 12 = 24
20+24 = 44
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Galera que é travadona na matemática assim como eu, vou mostrar abaixo o passo a passo da forma mais simples que eu consegui resolver essa questão:
Pares e consecutivos, significa dizer que um é sucessor do outro
exemplo: 2 e 4 // 4 e 6 // 6 e 8 // assim por diante -> números pares e consecutivos
O enunciado diz que:
Area = 120
lembrando que a fórmula da área para retângulos é:
A = B.h
(área é igual à base x altura)
Fazendo do modo mais fácil (ao meu ver), substitui-se a formula
A = B.h
120 = B. h
quais números multiplicados dão o resultado igual à 120? Lembrando-se que precisam ser pares e consecutivos. Fazendo-se algumas tentativas, o resultado é 10.12 = 120
B = 10
h = 12
A questão pergunta o número do perímetro. A fórmula do perímetro é igual para todas as figuras. Lembrar que o perímetro é o “contorno completo” da figura, ou seja, soma-se todos os lados.
No caso do retângulo:
P = B + B + h + h
P = 10 + 10 + 12 + 12
P = 44cm
Gabarito - B