quem se refere, refere-se a alguma coisa
por isso o a preposição "a" aparece antes do cuja na alternativa C
Letra A A empresa que trabalhava demitiu muitos funcionários.
quem trabalha, trabalha em algum lugar.
A empresa em que trabalhava demitiu muitos funcionários.
Letra B Essa é uma idade maravilhosa, onde você descobre a vida.
Não se usa Onde para designar Tempo
Letra C Este é o autor a cuja obra me referi naquele artigo.
Correta
Letra D O sentimento no qual ela demonstra por mim é sublime.
quem demonstra, demonstra algo (verbo transitivo direto) o correto é "o qual"
Letra E Ela lembrou de que o aniversário do seu irmão é hoje?
Lembrar tem regencia especial
lembrar algo (transitivo direto) ou lembrar-se de algo (transitivo indireto). Na alternativa mistura as opções.