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Tive que pensar um pouco nessa, mas depois vi que é bem simples. Temos que saber apenas que o triangulo equilátero tem todos os lados iguais (no nosso caso será X o lado)
Depois utilizamos pitágoras para achar o valor de X - sabendo que h² = 300.
fica: x² = (x/2)² + 300 (tiro o mmc de 4 e 1 = 4)
4x² = x² + 1200
3x² = 1200
x² = 400
x = 20
então 3 vezes x = 60
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Mesmo com a explicação do Thiago não entendi..
Alguém me ajuda?
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Marina, você deve dividir o triângulo na metade para que ele se transforme em um triângulo retângulo, pois a fórmula de Pitágoras "a² = b² + c²" que o Thiago usou é usada somente no triângulo retângulo.
(Triângulo retângulo: um dos ângulos internos forma 90º e os demais são de 45º cada um. Ex: https://goo.gl/g1ntdI)
Aconselho desenhar o triângulo no papel para melhor entendimento.
No triângulo retângulo que formamos e utilizando a fórmula de Pitágoras "a² = b² + c²", note que o valor de b corresponde a metade do valor de a, ou seja b = a/2, assim jogamos este valor na fórmula e trabalharemos com uma única variável "a" e, como já sabemos que o valor de c² = 300, substituímos na fórmula também:
a² = b² + c²
a² = (a/2)² + c²
a² = a²/4 + 300 (multiplica tudo por 4 para facilitar o cálculo eliminando a fração)
4a² = a² + 1200
4a² - a² = 1200
3a² = 1200
a² = 1200/3
a² = 400
a= V400 (raíz quadrada de 400)
a= 20
Como todos os lados são iguais e o cálculo do Perímetro é a soma dos lados, temos: 20+20+20 = 60.
Espero ter ajudado.
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É simples Marina, o triangulo equilatero por definição possui todos os lados IGUAIS ou seja, todos os lados MEDEM o mesmo valor, isso é obvio...
Cada vertice possui
todos os ângulos internos são congruentes um com o outro e tem 60°, se vc pegar e TRAÇAR uma linha reta de um angulo até o OUTRO LADO, verá que ele divide NA METADE UM DOS LADOS, e verá tbem que essa medida equivale a um dos lados do triangulo retangulo usado na formula de pitágoras....por definição
um dos lados mede LADO/2
o outro mede LADO
e o outro no exemplo que segue, mede 300
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Essa imagem vai ajudar a compreender os comentários dos colegas.
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/upload/conteudo/Untitled-2(5).jpg
Eu usei os itens ao meu favor e encontrei a resposta batendo logo com o primeiro, é uma opção válida também.
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Acho que dava pra chutar essa questão e ainda assim conseguir acertar sem fazer conta: O Triângulo Equilátero possui todos os seus 3 lados iguais. Sabendo disso, as únicas respostas corretas poderiam ser 60 ou 30, pois dentre as alternativas são os únicos que, quando divididos por 3, resultam em um número inteiro.
Dai, se você soubesse que se alguém repartir o triângulo equilátero em dois triângulos retângulos, o lado h desses triângulos (que no caso é a altura) vai ser sempre menor que um dos lados do triângulo equilátero. Ou seja, não podia ser 30, pois se fosse 30, um dos lados do triângulo equilátero seria 10, e qualquer número menor que 10 (ou o próprio 10 também) multiplicado por ele mesmo (já que a alternativa diz que o "quadrado" da altura, que é h²) ficaria bem longe de ser 300, sobrando apenas a alternativa a), que é 60
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se a altura é 20, como o quadrado da altura dá 300?
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Bruno, o valor encontrado, 20, não corresponde à altura do triângulo e sim o comprimento da arestas e como o triângulo é equilátero, todas as 3 arestas possuem 20 de comprimento.
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altura do triângulo equilátero é igual a seu lado multiplicado por raiz(3) / 2
A = (√3/2)* L
√300 = (√3/2) * L
L = 2 * √300 / √3
L = 2 * (10*√3) / √3
L = 2 * 10
L = 20
Perímetro = 20 * 3 = 60.
Letra A.
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Formula: L² raiz de 3/4
Como a questão diz que é igual a 300
então:
L² raiz de 3/4 = 300
simplifica o 3 com o 300 (vai dar 100) e o quatro que esta dividindo sobe multiplicando :L² 100.4 = 400
L² = 400 calcula a raiz quadrada de 400 = 20 ( medida do lado do triangulo )
como a questão pede o perimetro ( tem 3 lados), 20.3 = 60
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Segue resolução:
O enunciado diz que o triângulo é EQUILÁTERO, OK.
Diz também que H ( altura ) ² = 300.
De posse da fórmula da altura do triângulo : H = L V3 / 2, resolveremos.
Como ele diz que a H² = 300, podemos fazer assim : H = ( LV3 / 2 ) ² ===== > L².3/4 = 300.
Agora é so resolver : L².3/4 = 300.
L² / 4 = 100 ( simplifica o 3 e o 300 ).
L² = V400 L= 20.
Como ele quer o Perímetro e o triângulo é equilátero : 20+20+20 = 60.
a)
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nao adianta saber a area do triangulo equilatero, tem que saber mesmo e a formula de altura do tringulo equilatero que e:
h = L√3/2
h = altura;
L = lado do triangulo
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O enunciado diz que o quadrado de A é 300, então A está entre 17 e 18. Para formarmos os catetos teremos que aumentar estes valores um pouquinho mais. Se 3x17 é 51 então já podemos eliminar as demais alternativas e chegar a resposta 60.
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Da pra fazer sem fórmula decorada, basta utilizar lei dos senos ou cossenos (Mais dificil)
Como é um triangulo equilátero, temos todos os lados e ângulos iguais, basta dividir ao meio ficando um triangulo de medidas: L, L/2, H e angulos 60º, 90º, 30º
Lei dos Senos: L/Sen(90) = H/Sen(60)
Sen(90)=1
Sen(60)=√3/2
L=H/√3/2
Fatorando chegamos a
L=(2√3)H/3
Como quer o perímetro multiplica-se por 3
L=(2√3)H
L=2*√3*√300
L=2*√900
L=2*3*10
L=60
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O jeito mais fácil e bem explicado está nesse vídeo
https://www.youtube.com/watch?v=vEE2fNsuAq4&app=desktop
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h²= 300 achar o perímetro que é P= 3l
formula
h= L√ 3 /2
h² =( L √ 3 /2 )²
300=l² *3/4
300*4=l²*3
1200/3=i²
400=l²
i=√400
l=20 então p=3*20= 60