Seguinte galera, temos que tp+1= x³(n/p)x^n-p * 2^p=
Tp+1= (n/p)* x^3+n-p * 2^p=
A questão pede o termo que fica ao lado de x^n+1, logo
3+n-p=n+1 => p=2
Logo temos
Tp+1= (n/2)* 2² * x^n-2= (n/2)* 4x^n-2.
Pra finalizar temos [n*(n-1)/ 2*1] (Fatorial). Desenvolvendo vamos chegar a
(2n²-n)*4x^n-2 ou seja, a questão pede justamente 2n²-n= 2n(n-1) gab c.
= (x + 2)^n * x³
sendo:
n = n
x = x
a = 2
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Queremos o coeficiente de de x^n+1, ou seja, o que vem a sua esquerda, na maioria dos exercícios seria um número inteiro, mas neste exercício isto não ocorre. Vamos desenvolver pela fórmula do Termo Geral:
Tp+1 = ( n / p) * a^p * x^(n-p)
lembrando que temos o x³ também neste binômio, então vamos isolar ele a esquerda do termo geral, veja:
Tp+1= x³ (n / p) * 2^p * x^(n-p)
Tp+1 = (n / p) * 2^p * x³ * x^(n-p)
Tp+1 = (n / p) * 2^p * x^(n-p+3)
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Igualamos o expoente de x^(n-p+3) ao expoente proposto do enunciado x^(n+1):
n-p+3 = n + 1
p = 3 - 1
p = 2
substituímos este valor de p na fórmula do termo geral em desenvolvimento:
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Tp+1 = ( n! / 2!) * 2² * x^(n-2+3)
Tp+1 = (n! / 2!) * 4 * x^(n+1) : percebeu que chegamos no expoente do enunciado, basta apenas desenvolver o fatorial e encontraremos o coeficiente.
Tp+1 = [n * (n-1) / 2 * 1] * 4 * x^(n+1)
Tp+1 = [ (n² - n)/ 2 ] * 4 x^(n+1)
Tp+1 = [ (4n² - 4n) / 2] * x^(n+1)
colocamos o 4n em evidência
Tp+1 = [ 4n (n - 1) / 2] * x^(n+1)
Tp+1 = [ 2n (n - 1) ] * x^(n+1)
Encontramos o coeficiente: [ 2n (n - 1) ] - ALTERNATIVA C.