Questão 2414347

• Banca: IADES
• Órgão: CRF - DF
• Ano: 2017
• Provas: IADES - 2017 - CRF - DF - Assistente l - Web Designer
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Números Complexos

O número complexo i, chamado de unidade imaginária, e suas potências inteiras formam uma sequência interessante, pois:

i⁰ = 1,i¹ = i,i² = -1,i³ = -i,i⁴ = 1,i⁵ = i,i⁶ = -1,i⁷ = -i

Com base nisso e na lei de formação dessa sequência, é correto afirmar que i¹⁸⁹ é igual a  

• A. −1.
• B. 0.
• C. 1.
• D. i.
• E. -i.

Gabarito: D

Comentários

• Para resolver este tipo de questão, você divide o expoente dado por 4, sempre por 4, o restante você substitui pelo novo expoente que você encontrou, no caso, 189 por 1 (valor encontrado). Segue abaixo resolução.

   

    189 l4     

   -16     47

      29

     -28

        1 (restante)

   

  Como restou 1, substituamos agora o número 189 por 1, logo:

   

  i^1= i   ou seja, todo número elevado ao expoente 1 é igual a ele mesmo.

   

   

  Bons estudos.

• consegui assim:

  i° = 1     1¹= i   i²= -1 e 1³ = -i
  se observar da uma sequência  de siclo com 4 unidade. partindo do segundo termo i¹ até i^189 são 189 termos.

  com o termo i^0 totaliza 190 termos

  dividindo 190/4 = da 27 siclos inteiros e duas casas 2.

  o siclo tem essa formação.

  1º= 1

  2º=i

  3º=-1

  4º=-i

  daí é só caminha duas casas = i