SóProvas

ID
2416597
Banca
COSEAC
Órgão
UFF
Ano
2017
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Considere a Terra uma esfera homogênea de raio R e massa M. Suponha que um pequeno corpo de massa m seja abandonado a partir do repouso em uma das bocas de um túnel que atravessa totalmente o planeta, cavado ao longo de seu eixo de rotação. Sabe-se que, se não houvesse qualquer dissipação de energia mecânica, o corpo abandonado realizaria um movimento harmônico simples. Usando R = 6,4 · 106 m; M = 6,0 · 1024 kg; G = 6,7 · 10-11 N m2 kg-2 e π = 3,14, o período desta oscilação é:

Alternativas
Comentários

  • Só consegui resolver por eliminação.

    A letra E é a lei da Gravitação Universal e a letra B é ela escrita com a distância ao cubo, nenhuma delas resulta num período.

    Por similaridade ao período de um pêndulo simples ou a um sistema massa-mola ficaria entre A e C e excluiria a D.

    Devemos depois analisar a unidade resultante da letra A e da C.

    Sendo a Letra A a única que resulta em uma unidade em segundos, que é a unidade de período, pois período é o tempo para completar um ciclo.

  • g = GM/R² = G.ρ.(4πR³/3)/R² = G.ρ.(4π/3).R, ρ = M/V = densidade da Terra, M é a massa da terra, V=4πR³/3.

    m.d²R/dt² = -m.g (força restauradora)

    m.d²R/dt² = -m.G.ρ.(4π/3).R

    d²R/dt² + G.ρ.(4π/3).R =0

    ω² = G.ρ.(4π/3)

    ω² = G.(M/(4πR³/3).(4π/3)

    ω² = GM/R³

    ω = 2π /T

    T = 2π√R³/GM

  • Fg = Fcp

    G.M.m/r^2 = m.v^2/r

    G.M/r = v^2 ;;;;;; Lembrando que, v = w.r

    G.M/r = w^2 . r^2 Lembrando que w = 2pi/T

    G.M/r = 4.pi^2 . r^2 / T^2

    T^2 = 4pi^2 . r^3 / GM

    T=2pi raiz(r^3/GM)