Um corpo de massa 2 kg realiza movimento harmônico simples com energia cinética máxima igual a 9 joules. Sabendo-se que o período desse movimento é igual a 2 s, então, a amplitude máxima, em metros, é igual a
A equação de uma onda transversal em uma corda é dada por y = (0,20m).sen[(2,0m-1 )x+(10,0s-1 )t], onde y, x e t representam a amplitude da onda, sua posição e instante de tempo, respectivamente. A velocidade de propagação dessa onda, em m/s, é igual a
Uma partícula, em movimento harmônico simples de amplitude igual a 0,25 m e período de 2 s, apresenta módulo da aceleração máxima, em m/s2 , igual a
Um corpo de massa igual a 1 kg realiza movimento harmônico simples, tal que sua posição é descrita pela equação x = 2cos(π t + π ) (SI). A energia cinética no instante t = 3 s, em joules, tem intensidade
A função x = (10m) cos [(8π /3 rad/s)t + π/3 rad] representa a posição em um instante genérico t de uma partícula em movimento harmônico simples. No instante t = 1s a posição e a velocidade dessa partícula, em unidades do SI, são, respectivamente,
Certo músico que tinha conhecimentos em física acústica decidiu construir um instrumento musical e, durante essa construção, medir a freqüência fundamental do som emitido pela corda deste instrumento. Utilizando-se de uma corda que tem massa igual a 50 gramas, prendeu- a horizontalmente entre dois pontos distantes de 50 cm, e, aplicando uma força de tensão igual a 10 N à corda, esta vibrou e transmitiu vibrações aos pontos, formando ondas estacionárias. Pode-se dizer que a frequencia fundamental do som emitido em Hz vale:
Um corpo oscila com movimento harmônico simples. Sua posição, com o tempo, varia conforme a equação x (t) = 0,30 cos (2π t + π) onde x está em metros, t em segundos e a fase está em radianos. Assim, a frequência, o período e a frequência angular são, respectivamente,
Uma massa m, presa a um ponto fixo por meio de uma mola de massa desprezível e constante elástica K, oscila sem atrito em um movimento unidimensional. Em um dado sistema de referência, a posição x da massa pode ser dada por x = xmáxsen(ωt), com ω2 =K/m, e a velocidade por v = ωxmáxcos (ωt). Neste caso, a energia mecânica total do sistema massa-mola é
Um objeto preso por uma mola de constante elástica igual a 20 N/m executa um movimento harmônico simples em torno da posição de equilíbrio. A energia mecânica do sistema é de 0,4 J e as forças dissipativas são desprezíveis. A amplitude de oscilação do objeto é de:
Uma barra cilíndrica homogênea de comprimento L oscila, como um pêndulo físico, em relação a um eixo que passa pelo diâmetro da barra na sua extremidade. Considerando m a massa da barra, g a aceleração da gravidade e mL2/3 seu momento de inércia, a frequência angular do pêndulo é:
Um pêndulo simples está submetido simultaneamente a duas oscilações harmônicas perpendiculares, dadas por:
x(t) = Acos(ωt + φ1)i
y(t) = Bcos(ωt + φ2)j
Em relação ao movimento resultante da superposição de x(t) e y(t) analise as afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta.
I. O movimento resultante é periódico.
II. A superposição é uma oscilação harmônica para quaisquer valores das fases iniciais φ1 e φ2
III. A frequência angular do movimento resultante é 2ω.
IV. Considerando A‡B, a trajetória do pêndulo é uma elipse no plano XY.
Uma onda progressiva harmônica é representada pela função de onda y(x, t)=0,5 cos(30t-20x). Considerando π=3 e que as unidades são dadas no Sistema Internacional, a velocidade de propagação da onda é:
Duas ondas sonoras harmônicas de frequências angulares 300rad/s e 288rad/s se propagam simultaneamente em um meio. Considerando π= 3, a superposição destas ondas produz batimento de frequência:
Peneiras vibratórias são utilizadas na indústria de construção para classificação e separação de agregados em diferentes tamanhos. O equipamento é constituído de um motor que faz vibrar uma peneira retangular, disposta no plano horizontal, para separação dos grãos. Em uma certa indústria de mineração, ajusta-se a posição da peneira de modo que ela execute um movimento harmônico simples (MHS) de função horária x = 8 cos (8 π t), onde x é a posição medida em centímetros e t o tempo em segundos. O número de oscilações a cada segundo executado por esta peneira é de
Um perito necessita verificar o tempo de um evento e a única forma de cálculo passa pelo pêndulo de um relógio monumental. A cada período de oscilação do pêndulo, um elo da corrente é movimentado. Sabe-se que no início do evento a corrente estava posicionada em seu início e o pêndulo possui um comprimento 90 cm e fica encerrado em uma torre alta livre de eventos climáticos (sol, chuva, vento).
Dado: Considere: g = 10 m/s2 / p = 3,14 / Utilizar o conceito de pêndulo simples
Na diligência foi constatado que a corrente movimentou 108 elos, fazendo com que o perito calculasse o tempo do evento em
Um oscilador harmônico, composto por uma mola e uma massa de 10,0 g, oscila livremente com frequência angular de 20,0 rad/s² e amplitude de 3,0 cm.
A energia desse oscilador, em mJ, é
Uma partícula de massa m move-se ao longo de um eixo x e tem energia potencial dada por V(x) = 2a + 3bx2 , onde a e b são constantes positivas. Sua velocidade inicial é v0 em x = 0. Essa partícula efetuará um movimento harmônico simples com uma frequência determinada pelo valor de
Um tubo sonoro aberto em suas duas extremidades, tem 80 cm de comprimento e está vibrando no segundo harmônico. Considerando a velocidade de propagação do som no tubo igual a 360 m/s, a sua frequência de vibração, em hertz, será
Um oscilador harmônico amortecido vibra de acordo com a expressão clássica x(t)= Ae(-0,05t)cos(10t), em que o tempo é dado em segundos. A amplitude de oscilação estará reduzida de um fator 1/e, a partir de t = 0, no instante de tempo equivalente a:
Um pêndulo que consiste de um fio de massa desprezível e comprimento de dez metros oscila com pequena amplitude, tendo uma massa de 1 kg em sua extremidade. Utilizando unidades do Sistema Internacional (SI), a equação horária que descreve a evolução temporal do ângulo que o fio faz com a vertical é θt = 5cos(0,02t). A energia mecânica do sistema é:
O estudo dos fenômenos ondulatórios constitui parte importante da física, tendo reflexos em diversas áreas como a óptica, a acústica, o eletromagnetismo e a teoria quântica. Com relação aos movimentos ondulatórios e à propagação de ondas, julgue o item seguinte.
Uma partícula de massa m move-se sobre uma linha reta horizontal num Movimento Harmônico Simples (MHS) eom centro O, Inicialmente, a partícula encontra-se na máxima distância x0 de O e, a seguir, percorre uma distância a no primeiro segundo e uma distância b no segundo seguinte, na mesma direção e sentido. Quanto vale a amplitude x0 desse movimento?
Um relógio tem um pêndulo de 35 cm de comprimento, Para regular seu funcionamento, ele possui uma porca de ajuste que encurta o comprimento do pêndulo de 1 mm a cada rotação completa à direita e alonga este comprimento de 1 mm a cada rotação completa à esquerda, Se o relógio atrasa um minuto por dia, indique o número aproximado de rotações da porca e sua direção necessários para que ele funcione corretamente.
Dois observadores em movimento acompanham o deslocamento de uma partícula no plano. O
observador 1, considerando estar no centro de seu sistema de coordenadas, verifica que a partícula
descreve um movimento dado pelas equações x1(t) = 3cos(t) e y1(t) = 4sen(t), sendo t a variável
tempo. O observador 2, considerando estar no centro de seu sistema de coordenadas, equaciona o
movimento da partícula como x2(t) = 5cos(t) e y2(t) = 5sen(t). O observador 1 descreveria o
movimento do observador 2 por meio da equação:
Observações:
• os eixos x1 e x2 são paralelos e possuem o mesmo sentido; e
• os eixos y1 e y2 são paralelos e possuem o mesmo sentido.
Uma mola ideal está suspensa verticalmente, presa a um ponto fixo no teto de uma sala, por uma de suas extremidades. Um corpo de massa 80 g é preso à extremidade livre da mola e verifica-se que a mola desloca-se para uma nova posição de equilíbrio. O corpo é puxado verticalmente para baixo e abandonado de modo que o sistema massa-mola passa a executar um movimento harmônico simples. Desprezando as forças dissipativas, sabendo que a constante elástica da mola vale 0,5 N/m e considerando π= 3,14, o período do movimento executado pelo corpo é de
Uma onda se propagando em uma corda de comprimento L = 100 cm e massa m = 2, 00 kg é descrita pela função de onda y(x,t) = 0, 100 cos (2, 00x - 10, 0t) m, onde x está em metros e t em segundos. A tração na corda, em newtons, vale
Um fio de 1,00 m de comprimento possui uma massa de 100 g e está sujeito a uma tração de 160 N.
Considere que, em cada extremidade do fio, um pulso estreito foi gerado, sendo o segundo pulso produzido ∆t segundos após o primeiro. Se os pulsos se encontram pela primeira vez a 0,300m de uma das extremidades, o intervalo de tempo ∆t, em milissegundos, é
Um sistema massa-mola, com constante de mola igual a 40 N/m, realiza um movimento harmônico simples. A energia cinética, no ponto médio entre a posição de aceleração máxima e velocidade máxima, é igual a 0,1J. Sabendo que a velocidade máxima é igual a 2 m/s, a aceleração máxima é igual a
Dado: Considere √6 = 5/2
Um ponto material de massa m move-se em um plano vertical numa circunferência S, de centro 0 e raio R = 1m, cujo ponto mais alto é A. Esse ponto material está na extremidade livre de uma mola que obedece a lei de Hook, tem constante elástica k e seu comprimento natural é de 2 metros. A outra extremidade dessa mola está fixa no ponto A de S. As únicas forças que agem no ponto material são a força peso e a força elástica da mola, e, no instante inicial, ele está em repouso num ponto P de S tal que o ângulo OÂP é 60°. Se a aceleração da gravidade no local é g, a velocidade do ponto material, ao passar pelo ponto de S diametralmente oposto a A, tem módulo
Um físico construiu um protótipo de um acelerômetro com um pêndulo simples de massa M e comprimento L. Para testar o equipamento, ele realizou medições de período T em um laboratório, com o pêndulo oscilando em pequenas amplitudes.
Assinale a opção correta acerca do protótipo referido nessa situação hipotética.
Uma peça de 200 g de um brinquedo oscila com movimento harmônico simples na horizontal, devido a uma mola de massa desprezível com constante elástica de 20 N/m. Essa peça se desloca de uma extremidade a outra de uma trajetória de 20 cm.
Com referência a essas informações, assinale a opção correta acerca do movimento da referida peça.
A frequência angular de um sistema massa-mola, cujo quadrado é igual à razão entre a constante elástica da mola e a massa do corpo a ela ligada, é inversamente proporcional ao tempo necessário para que o sistema realize um ciclo completo de movimento.
Considere hipoteticamente que um corpo A, preso a uma mola de constante K0 , oscila com o dobro da frequência de um corpo B, preso à mesma mola de constante K0 . Nesse caso, assinale a alternativa que representa a relação entre as massas dos dois corpos.
Um pêndulo simples de comprimento L está fixo ao teto de um vagão de um trem que se move horizontalmente com aceleração a. Assinale a opção que indica o período de oscilações do pêndulo.
Um cubo de 25,0 kg e 5,0 m de lado flutua na água. O cubo é, então, afundado ligeiramente para baixo por Dona Marize e, quando liberado, oscila em um movimento harmônico simples com uma certa frequência angular. Desprezando-se as forças de atrito, essa frequência angular é igual a:
Uma corda mista sobre o eixo horizontal tem uma densidade linear para a coordenada x < 0 e outra para x ≥ 0. Uma onda harmônica, dada por Asen(ωt - k1x) , onde t é o instante de tempo, propaga-se na região onde x < 0 e é parcialmente refletida e parcialmente transmitida em x = 0. Se a onda refletida e a transmitida são dadas por Bsen(ωt - k1x) e Csen(ωt - k2x) , respectivamente, onde ω, k1 e k2 são constantes, então a razão entre as amplitudes da onda refletida e da incidente, dada por | B/A |, é igual a:
Observação:
• considere sen(ax)/ x = a, para |x| próximo a zero.
Um determinado corpo de massa m fixado em uma mola horizontal move-se com velocidade constante segundo uma trajetória circular de raio R sobre a horizontal sem atrito. A energia cinética do corpo é expressa por K, e a força de tração na mola por T. Com base nessas informações, é correto afirmar que o raio R da trajetória é determinado pela equação
Suponha um objeto de peso P, suspenso verticalmente por uma mola. O objeto é puxado para baixo, tracionando a mola. Ao soltar o objeto, ele inicia um movimento oscilatório, comprimindo e estendendo a mola. Considerando que ela sofre efeito da gravidade e parte da energia é dissipada a cada oscilação, assinale a alternativa correta em relação a esse movimento oscilatório.
Considere que uma caixa de massa m é presa à extremidade de uma mola ideal na horizontal e, ao ser solta de uma dada posição x, a partir da posição de equilíbrio, executa um movimento harmônico simples.
Se a mesma mola fosse utilizada para oscilar uma caixa de massa 4 m e agora sendo solta de uma posição 2x, a partir da posição de equilíbrio, é correto afirmar que:
Sávio prendeu uma esfera de massa M em uma mola cuja constante elástica é 4 N/m e a posicionou em uma superfície de atrito desprezível. Ao deslocar a esfera de sua posição de equilíbrio e soltá-la, a esfera começou a descrever um movimento harmônico simples de período igual a 1,57 segundo. É correto afirmar que a massa M da esfera é:
(Considerar: π = 3,14)
Uma mola de constante elástica 10 N/m e massa desprezível está apoiada horizontalmente numa mesa e uma das suas extremidades, à direita, está presa numa parede. A outra extremidade, livre, recebe o impacto, da esquerda para a direita, de uma pequena quantidade de massa de modelar (49 g) a uma velocidade de 2 m/s. Após o impacto a massa de modelar fica presa à extremidade da mola e passa a descrever um movimento harmônico na horizontal, sem atrito.
Calcule o tempo que levará o conjunto massa mola para, a partir do impacto, atingir o ponto onde a mola fica mais estendida. A opção que mais se aproxima do resultado é:
Um oscilador mecânico ligado a uma corda infinita, estendida ao longo do eixo y, gera ondas harmônicas de amplitude 0,2cm e frequência 20Hz. Sendo a densidade linear de massa da corda igual a 20g/m e a tração aplicada à mesma igual a 18N, qual das equações abaixo NÃO pode descrever o deslocamento linear, em cm, dos pontos da corda em função do tempo?
Uma corda de comprimento L=2,Om, fixa nas duas extremidades e submetida a uma tração de 5,0N, oscila no 3°harmônico. Aumentando a frequência em 10Hz, a corda oscila no harmônico seguinte. Qual a massa da corda, em miligramas?
Quando uma dada onda sonora harmônica se propaga no ar na direção x, o deslocamento das moléculas de ar, em relação à posição de equilíbrio, é dado por S(x,t)=10(μm) cos (kx-wt). Sabendo que o tempo que uma molécula de ar, no caminho da onda, leva para se mover entre S (x,t)=5,0μm e S (x, t)=5,0μm é de (50/3)ms, qual é a frequência angular da onda, em rad/s?
Para ferver três litros de água para fazer uma sopa, Dona Marize mantém uma panela de 500 g suspensa sobre a fogueira, presa em um galho de árvore por um fio de aço com 2 m de comprimento. Durante o processo de aquecimento, são gerados pulsos de 100 Hz em uma das extremidades do fio. Esse processo é interrompido com a observação de um regime estacionário de terceiro harmônico. Determine, aproximadamente, a massa de água restante na panela.
(Dados: densidade linear do aço = 10-3 Kg/m; aceleração da gravidade = 10 m/s2 e densidade da água = 1 Kg/L.)
Considere uma corda pendurada no teto de uma sala. O intervalo de tempo para um pulso ondulatório percorrer toda a corda é dado por:
Dados:
• comprimento da corda : L;
• densidade linear da corda: μ; e
• aceleração da gravidade: g.
Sobre uma corda de densidade linear de massa μ = 20,0 g/m passa a onda descrita por y(x,t) = (0,0050) cos(πx – 10 πt) (unidades SI).
A energia cinética máxima que um elemento de comprimento l = 0,50 cm dessa corda vai ter durante a passagem da onda é dada, em micro-joule = 1,0 ×10-6 J, por
Seja a forma para a onda transversal 1D dada por y(x,t) = A cos(0,5 πx – 60 πt), no sistema SI.
O comprimento de onda λ, em metros, o período T, em segundos, e a velocidade da onda v, em m/s, são dados, respectivamente, por:
Sabendo-se que,
y1 = A cos(ωt)
y2 = A cos(ωt + π/2)
y3 = A√2 cos(ωt + 3π/4)
qual é a resultante y da superposição das três ondas: y = y1 + y2 + y3 ?
π = 3,14;
Aceleração da gravidade =10 m/s2.
Pressão atmosférica no nível do mar = 1,01 x 105 Pa
1 cal = 4,2 J.
Calor específico da água = 1 cal/g.K.
Calor específico do gelo = 0,5 cal/g.K.
Calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g.
Constante dos gases ideais = 8,31 J/mol.K.
Constante de Coulomb = 9,0 x 109 N m2/C2.
Tempo e espaço confundo
e a linha do mundo
é uma reta fechada.
Périplo, ciclo, jornada
de luz consumida
e reencontrada.
Não sei de quem visse o começo
e sequer reconheço
o que é meio e o que é fim.
Pra viver no teu tempo é que faço
viagens ao espaço
de dentro de mim.
Das conjunções improváveis
de órbitas instáveis
é que me mantenho.
E venho arrimado nuns versos
tropeçando universos
pra achar-te no fim
deste tempo cansado
de dentro de mim.
Paulo Vanzolini. [s..d.]
Um leitor desprevenido da ciência, mas familiarizado com textos literários, poderá interpretar o sentido poético da letra da música como um desabafo existencial do ser humano no início do terceiro milênio, contente que o mundo não tenha acabado, porém preocupado com as tentativas de muitos em destruí-lo. Um estudante de Física, atento, poderá dar outro sentido para os versos, em função de várias de suas palavras serem ricas de significados científicos, como tempo, espaço, reta, luz, órbita, entre outras. Menezes (1988), na análise a seguir, passou por essas duas fases de interpretação:
"O samba “Tempo e Espaço”, de Paulo Vanzolini, por exemplo, eu já conhecia há muito tempo. Sempre havia entendido este samba como sendo a descrição do que vive um cidadão apaixonado, confundindo tempo e espaço, tropeçando universos.
Ouvindo este samba, nessa manhã, percebi que ele incorporava o conceito da relatividade
geral de Einstein. A seguir, fui surpreendido com conceitos de eletrodinâmica quântica! Toquei de
novo... de novo... e fui encontrando outros elementos da Física."
O principal fragmento que incorpora o conceito de MHS é:
Tempo e espaço confundo
e a linha do mundo
é uma reta fechada.
Périplo, ciclo, jornada
de luz consumida
e reencontrada.
Não sei de quem visse o começo
e sequer reconheço
o que é meio e o que é fim.
Pra viver no teu tempo é que faço
viagens ao espaço
de dentro de mim.
Das conjunções improváveis
de órbitas instáveis
é que me mantenho.
E venho arrimado nuns versos
tropeçando universos
pra achar-te no fim
deste tempo cansado
de dentro de mim.
Paulo Vanzolini. [s..d.]
Um leitor desprevenido da ciência, mas familiarizado com textos literários, poderá interpretar o sentido poético da letra da música como um desabafo existencial do ser humano no início do terceiro milênio, contente que o mundo não tenha acabado, porém preocupado com as tentativas de muitos em destruí-lo. Um estudante de Física, atento, poderá dar outro sentido para os versos, em função de várias de suas palavras serem ricas de significados científicos, como tempo, espaço, reta, luz, órbita, entre outras. Menezes (1988), na análise a seguir, passou por essas duas fases de interpretação:
"O samba “Tempo e Espaço”, de Paulo Vanzolini, por exemplo, eu já conhecia há muito tempo. Sempre havia entendido este samba como sendo a descrição do que vive um cidadão apaixonado, confundindo tempo e espaço, tropeçando universos.
Ouvindo este samba, nessa manhã, percebi que ele incorporava o conceito da relatividade
geral de Einstein. A seguir, fui surpreendido com conceitos de eletrodinâmica quântica! Toquei de
novo... de novo... e fui encontrando outros elementos da Física."
No texto de Menezes, o autor se surpreende com vários conceitos de Física. Assim, ao escutar a música de Vanzolini "de novo... de novo...", ele não percebeu, mas estava reproduzindo uma característica do MHS, que é:
Um bloco de massa 100 g oscila em MHS preso à extremidade de uma mola de constante K = 800 N/m, sobre uma superfície horizontal sem atrito.
O máximo afastamento do bloco em relação à origem é de 10 cm.
A máxima velocidade do bloco é, em m/s,
Um bloco está sobre uma mesa horizontal que oscila para a esquerda e para a direita em um Movimento Harmônico Simples (MHS) com amplitude de 10 cm. Determine a máxima frequência com que a oscilação pode ocorrer sem que o bloco deslize sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa vale 0,6.
Considere g = 10 m/s2
Ana brinca em um balanço, enquanto segura um diapasão vibrando a 520 Hz. O ponto mais alto de sua trajetória pendular está a 1,25 metros de altura em relação ao ponto mais baixo. Enquanto isso, Beatriz, de altura semelhante a Ana e localizada em um ponto distante à frente do brinquedo, corre em direção à amiga com velocidade constante de 2 m/s. Supondo que o movimento oscilatório de Ana ocorre sem perda de energia, qual valor mais se aproxima da maior frequência que Beatriz irá ouvir durante sua trajetória?Considere g = 10 m/s2 e vsom=343 m/s.
Uma corda com de comprimento e densidade linear 0,0025 kg/m, está com suas extremidades bem fixadas. Uma das frequências de ressonância é 252 Hz. A frequência de ressonância imediatamente acima desta é 336 Hz. Portanto o harmônico correspondente à frequência de 252 Hz é o:
Assinale a alternativa correta.
Analise as alternativas e assinale a correta.
Na questão a seguir considere g = 10 m/s²
Um bloco de 6,0kg que se encontra sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa é mantido em repouso, comprimindo uma mola ideal de 20,0cm.
Sabendo-se que a constante elástica da mola é igual a 150,0N/m, no instante em que o bloco é liberado e impulsionado sobre o plano, é correto afirmar que o módulo da velocidade que esse bloco adquire é igual, em m/s, a