Questão 2420167

• Banca: IBADE
• Órgão: PM-AC
• Ano: 2017
• Provas: IBADE - 2017 - PM-AC - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Determinantes

Sabe-se que o determinante da matriz M vale 2 e o determinante da matriz N vale 8. Se M e N são matrizes de ordem 2, o valor do det[(2.M^T) . (4.N^-1)] é:

• A. 2³.
• B. 2².
• C. 2¹.
• D. 2⁴.
• E. 2⁰.

Gabarito: D

Comentários

• det[(2.MT).(4.N-1)] = det(2.MT) . det(4.N-1)

   

  Sabendo que det(k.A) = kn.detA, onde n é a ordem da matriz quadrada A, temos que:

  det(2.MT) . det(4.N-1) = 2².det(MT) . 4².det(N-1) = 4.det(MT) . 16.det(N-1) = 64.det(MT).det(N-1)

   

  Sabendo que det(AT) = detA, e det(A-1) = 1/detA, temos que:

  64.det(MT).det(N-1) = 64 . detM . 1/detN

   

  Como detM = 2 e detN = 8, temos que:

  64 . detM . 1/detN = 64.2.1/8 = 16 

• Ótima questão! Usa praticamente todas as propriedades de determinantes.