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Questao de desconto comercial simples:
A = N (1 - in )
N = Valor nominal
A = Valor atual
i = taxa de desconto racional simples
n = prazo de antecipaçao
A = 5.000 ( 1 - 0,05 X 5)
A = 5.000 (0,75)
A = 3.750
Desconto : N - A = 5.000 - 3.750 = 1.250
Cálculo da taxa efetiva:
M = C ( 1 + in )
5.000 = 3.750 ( 1 + i x 5)
5.000 = 3.750 + 18.750 i
1.250 = 18.750 i
i = 0,06666666
i = 6,66 %
A taxa efetiva ( 6.66 %) é superior a 6 %.
Questao ERRADA
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A questão fala em TAXA DE DESCONTO COMERCIAL SIMPLES, então resolvi utilizando a seguinte fórmula:
(100/if)-(100/id)=n
Onde:
if= taxa de desconto simples por fora (comercial)
id=taxa de desconto simples por dentro (racional)
n= tempo
Lembrando que TAXA EFETIVA EM DESCONTO SIMPLES = DESCONTO RACIONAL (POR DENTRO).
Então:
(100/5%)-(100/id)=5
20-(100/id)=5
20-5=(100/id)
15=(100/id)
id= 6,6....
Logo a afirmativa da questão encontra-se ERRADA.
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Fórmula da taxa efetiva: Taxa efetiva mensal = Taxa comercial / (1 - taxa comercial * n)
0,05/(1-0,05*5) => 0,05/0,75 = 6,66%
Questão errada.
Espero ter ajudado!
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Eu prefiro utilizar a seguinte fórmula:
ief = i/1 - i x n
ief= 0,05/1 - 0,05 x 5
ief = 0,066
ief = 6,66%
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No regime de desconto comercial simples a taxa de desconto não é igual à taxa de juros caso o capital tivesse sido aplicado. Se fosse desconto racional, a taxa de desconto seria a mesma da taxa de juros.
No caso de desconto comercial, para se chegar na fórmula da taxa efetiva, temos:
M = C * (1 + in) => N = A * (1 + in) ( I )
Fórmula desconto comercial simples: chamando de d = taxa de desconto = 5%
A = N * ( 1 - dn) ( II ) substituindo II em I temos:
N = N * ( 1 - dn) * (1 + in) => 1 = (1 - dn) * (1 + in)
1 = 1 + in - dn - din^2 => in - din^2 - dn = 1-1
in * (1 - dn) - dn = 0 => in = dn / (1 - dn)
i = dn / n * (1 - dn) => i = d / (1 - dn)
i = 0,05 / (1 - 0,05*5) => i = 0,066 = 6,66 %
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5% para 5Meses = 25%
5000*0,75 = Valor atual = 3750
5000/3750= 1,33 ou 33%
33/5 = 6,6%
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No desconto comercial a taxa de desconto é diferente da taxa efetiva. No desconto racional a taxa de desconto é a própria taxa
efetiva de juros. Então podemos usar a formula:
Regime Simples ->> 1\if = 1\id +n\100
Regime Composto ->> 1\if = 1\id + 1
Nesse caso é regime simples, então:
1\5 = 1\id + 5\100
1\id = 1\5 - 1\20
1\id= 4\20 - 1\20 =3\20
3 id= 20id=20\3 = 6,66% > 6% (E)
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Num primeiro momento faz a fórmula do desconto comercial simples: A = N (1 - i.t)
Após achar o "A", faz novamente a fórmula do desconto comercial simples:A = N (1 - i.t) para encontrar a taxa (i) que será a taxa efetiva
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Galera, a questão menciona Desconto Comercial e, em seguida, pede Taxa Efetiva, porém é preciso resolver primeiro o valor atual da promissória (Desconto Comercial = DC) usando a fórmula:
A=N.(1-i.n), onde A = valor atual, N = valor nominal, i = Taxa e n = Tempo
A=5000.(1-0,05.5) = 3.750, encontrado o valor atual (DC), deverá usar a fórmula de valor atual de Desconto Racional (DR), pois a Taxa Efetiva só é encontrada ou no montante ou no desconto racional.
A=N/(1+i.n)
3750=5000/(1+i.5)
3750.(1+i.5)=5000
3750+18750.i=5000
18750.i=5000-3750
18750.i=1250
i=1250/18750 . (100%)
i=6,667
Portanto a questão está errada, pois o valor informado é menor que o valor encontrado. Boa sorte a todos e por mais difícil que seja a vida, lembrem-se de que vocês têm um grande Deus. Abraco!!!!!!!!
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Dados da questão:
N = R$ 5.000,00
n = 5 meses
d = 5% a.m.=0,05
Vf = valor descontado
Aplicando a fórmula de valor descontado “por fora", temos:
Vf = N(1-d*n)
Vf = 5.000(1-0,05*5)
Vf = 5.000(1-0,05*5)
Vf = 5.000(1-0,25)
Vf = 5.000*0,75
Vf = 3750
Para calcularmos a taxa efetiva mensal, utilizaremos a fórmula de montante simples, assim:
M = C(1+i*n)
5.000 = 3750(1+i*5)
5.000/3750 = (1+i*5)
5.000/3750 = (1+i*5)
1,333333 = (1+5*i)
1,333333 -1 = 5*i
0,333333 = 5*i
i = 0,333333/5
i = 0,066667 = 6,67% a.m.
A taxa efetiva mensal dessa operação foi SUPERIOR a 6%.
Gabarito: Errado.