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Derivada
Formula: x(t) = 4.t² + (2.t³)/3
X'(t) = 2 x 4t + (3 x 2t²) / 3
X'(t) = 8t + (6t²) / 3
X'(t) = 8 + 2t²
X'(t) = 8 + 2
X'(t) = 10m/s²
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NAO CONSEGUI RESOLVER.
1º analisando a formula dada pelo exercício, tratei como se tratasse da formula de deslocamento D=Vot+at²/2
2º usei a formula dada pelo enunciado x(t) = 4.t² + (2.t³)/3 e substituí o t por 0,5 s, já que ele queria nesse tempo >> x= 0,416m
3º pensei em usar a formula da aceleração a=delta D/deltaT >> a= 0,832 m/s²
=(
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Derivando a 1ª vez, acha a variaçao de velocidade, derivando a 2 vez, acha se a variaçao da aceleraçao
X(T)= 4t² + 2T³/3
X(T)=8T + (6T²/3)
X(T)= 8+4T
x(T)= 8+ 4(.5)
X(T)=10M
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Bruno,
Você não pode utilizar a analogia com S = So + Vot +at²/2 , pois a trajetória da partícula é dada por um expressão CÚBICA, e não QUADRÁTICA.
Por exemplo, se a expressão fosse 4t² + 2t/3 , vc poderia fazer a comparação!
Sendo assim, a única maneira de descobrir a aceleração dessa partícula em certo instante é fazendo a segunda derivada da posição, como a Marcela Fragoso fez.......pois se temos a equação da posição de uma partícula, X(t), a primeira derivada nos dá V(t) , velocidade, e a segunda derivada nos dá a(t), aceleração:
X(t) = 4t² + 2t³/3
dx/dt = V(t) = 8t + 2t²
d²x/dt² = a(t) = 8 + 4 . t
Substituindo t = 0,5 s , temos a = 10 m/s²
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Regra de derivação
para calcula a velocidade instantânea é a DERIVADA PRIMEIRA DA POSIÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO
para calcula a acelração é a DERIVAÇÃO PRIMEIRA DA VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO OU A SEGUNDA DA POSIÇÃO
ACELARAÇÃO É A DERIVAÇÃO DA VELOCIDADE
VELOCIDADE É A DERIVAÇÃO DA POSIÇÃO.
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Gabarito: B
Comentário:
Basta derivar duas vezes a equação para encontrar a equação da aceleração.
X(t) = 4.t² + (2.t³)/3
1ª derivada: Velocidade
X'(t) = 2 x 4t + (3 x 2t²) / 3
X'(t) = 8t + (6t²) / 3
X'(t) = 8t + 2t²
2ª derivada: Aceleração
X''(t) = (8t + 2t²)'
X''(t) = 8 + 4t
Agora substituindo 0,5 no lugar de t, temos:
X''(0,5) = 8 + 4.0,5
X''(0,5) = 8 + 2
X''(0,5) = 10 m/s²