Já que o perímetro do hexágono e do quadrado são iguais, vamos imaginar um valor qualquer para o perímetro, para que o cálculo fique mais fácil mais fácil. Poderíamos usar o 24, que é múltiplo de 4 (numero de lados do quadrado) e de 6 (número de lados do hexágono).
Dado o valor do perímetro, assumimos que o lado do quadrado vale 6 e o lado do hexágono vale 4. O raio do círculo circunscrito ao quadrado é igual à sua diagonal dividida por dois. Como o lado do quadrado é 6, e a diagonal do quadrado é igual a L√2, temos que o raio do círculo circunscrito ao quadrado é:
(L√2)/2;
(6√2)/2;
R = 3√2
Já no caso do círculo circunscrito no hexágono, o seu raio é igual à medida do lado do hexágono. O lado do hexágono vale 4, então consequentemente o raio do círculo também vale 4.
Agora podemos calcular as áreas dos círculos normalmente, utilizando a fórmula A = π . r².
Área do círculo circunscrito ao quadrado (Q)
A = π . r²
A = π . (3√2)²
A = 9 . 2 . π
A = 18π
Área do círculo circunscrito ao hexágono (H)
A = π . r²
A = π . 4²
A = 16π
Calculando a razão entre Q e H, temos que:
Q/H = 18π/16π ⇒ 18/16 (simplificando por 2) ⇒ 9/8
Logo, a alternativa correta é a letra B, de BORA GABARITAR A PROVA
Um grande abraço, fiquem com Deus e bons estudos ^-^