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Estoque: 1.600 liquidificadores
800 x 300,00 = 240.000,00
Valor quantidade
diminui 5 aumenta 20
R$ 295,00 820 = 241.900,00
R$ 290,00 840 = 243.600,00
R$ 285,00 860 = 245.100,00
... e assim por diante...
R$ 250,00 1.020 = 255.000,00
A partir daqui, o lucro começa a diminuir, portanto, resposta letra C, o valor de venda, em reais de R$ 250,00 a unidade permite que a receita seja máxima.
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Para resolver a questão devemos achar a equação de 2º Grau
Basta fazermos a multiplicação dos termos preço x quantidade, ou seja:
( 300 - 5.X).(800 +20.X)
Multiplicando os fatores teremos a sequinte equação : -X2+20+2400
Basta lembrarmos, que temos uma equação de valor máxima, concavidade para baixo, já que a é negativo. Pelo Xv =-b/2a da equação iremos achar o valor 10, ou seja, Xv=-20/-2 Xv=10
Basta substituirmos o valor de X no primeiro fator, ( 300 - 5.X), que é o preço desejada.
O resultado é 250.
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Alguém pode me explicar como foi multiplicado para chegar até a equação? O -5 não entrou na multiplicação?
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A primeira resposta está com a alternativa correta, porém a explicação está com um erro.
295 - Aumentando 20 = R$ 820,00
290 - Aumentando 20 = R$ 840,00
285 - Aumentando 20 = R$ 860,00
280 - Aumentando 20 = R$ 880,00
275 - Aumentando 20 = R$ 900,00
270 - Aumentando 20 = R$ 920,00
265 - Aumentando 20 = R$ 940,00
260 - Aumentando 20 = R$ 960,00
255 - Aumentando 20 = R$ 980,00
250 - Aumentando 20 = R$ 1000,00 ( E não 1020,00 como dito anteriormente)
Multiplicando 250 x 1000,00 = R$ 250.000,00 (A partir disso, dará um valor menor).
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Regra de cursinho com 3 contas::
testa a C primeiro
250-300= 50/5 = 10 => 10x20 = 200 => 200+800 = 1000* 250 = 250000
testa a b
240 -300 = 60/5=12 *20 = 240 +800 = 1040*240 =249600 (errqdo)
testa a d
300-270=30/5= 6*20 = 120 +800= 920*270=248400 (errado)
Logo letra C é a resposta.
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Para resolver essa questão é necessário fazer uma regra de três simples de grandezas inversamente proporcionais (o preço diminui e a quantidade de vendas aumenta):
Com os preços a R$300,00 seriam vendidos 800 produtos
Com os preços a R$300,00 - R$5,00 * X seriam vendidos 800 produtos + 20 * X , onde X é o número de vezes em que será diminuido o valor
300 = (800 + 20X)
(300 - 5X) 800
Multiplicando cruzado chegamos a equação do segundo grau: - 100X2 + 2000X = 0
Simplificando essa equação temos que: - X2 + 20X = 0
Como a < 0 temos o ponto de máximo (o vétice é o maior Y da parábola), que é justamente o que estamos procurando (o valor de X para que tenhamos o maior ganho). O vértice é encontrado calculando : X = - b/2a ou seja,
X = - 20 X = - 20 X = 10
2 * (-1) - 2
Dessa forma é só calcularmos a equação de primeiro grau da regra de três para encontramos a resposta:
R$ 300,00 - 5 * 10 = R$ 250,00
Letra C
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Só complementando a informação dos caros colegas, Karine Alvees e Jorget Tanous.
Não era preciso utilizar todos esse números; apenas aquelas das alternativas.
280x880 = 246,400
270x920 = 248,400
250x1000 = 250,000 - Esse é o ponto alto, a partir daqui só diminui
240x1040 = 249,600
230x1080 = 248,400
Bons estudos e não se deixe esmorecer.
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Imagine a função f(p) = a.p + b, onde p é o preço de venda de cada liquidificador e f(p) é o número de unidades que poderiam ser vendidas naquele preço.
Foi dito que para o preço p = 300 reais temos f(300) = 800 unidades vendidas. Uma queda de 5 reais no valor do produto (p = 295 reais) levaria a 20 vendas adicionais, ou seja, f(295) = 820 unidades. Assim, temos:
f(300) = a.300 + b
f(295) = a.295 + b
800 = a.300 + b
820 = a.295 + b
b = 800 – 300a
820 = 295a + (800 – 300a)
20 = -5a
a = -4
b = 800 – 300.(-4)
b = 2000
Assim, temos f(p) = -4p + 2000.
A receita é dada pela multiplicação do número de unidades vendidas, isto é, f(p), pelo preço unitário p:
Receita(p) = f(p) x p
Receita(p) = (-4p + 2000) x p
Receita(p) = -4p2 + 2000p
Note que a equação acima é uma função de segundo grau do tipo y = ax2 + bx + c, onde a = -4, b = 2000 e c = 0. Trata-se de uma parábola com concavidade para baixo, pois a < 0. Para descobrirmos a receita máxima, basta encontrarmos o vértice desta parábola.
O valor de x do vértice é Xvértice = -b / 2a, ou seja:
Pvértice = -2000 / (2 x -4) = 250 reais
Portanto, o preço p = 250 reais é aquele que leva ao máximo da função Receita(p), ou seja, gera a receita máxima. Se você quisesse ainda descobrir o valor desta receita máxima, bastaria calcular o valor de Receita(250).
Resposta: C
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Receita = Quantidade Vendida x Preço de venda.
Receita = (800 + 20x) . (300 – 5x)
Receita = 240.000 + 6.000x – 4.000x – 100x²
Receita = – 100x² + 2.000x + 240.000
Xvértice = -b/2a
Xvértice = -2.000/-200
xv=10 ( a receita será maxima se o numeros de descontos for igual a 10)
substitui na formula do preço de venda ( ou valor de venda)
(300 – 5x)
x=10
300-50 = 250
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A receita (R) é dada pelo preço (P) vezes as unidades vendidas (U).
R = PxU
Podemos formular uma equação para o preço a partir do enunciado, como preço igual a 300 reais menos (5 reais vezes o quantidade de diminuições):
P = 300 - 5x (x é a quantidade de diminuições de 5 reais)
Para a quantidade de unidades vendidas, podemos formular outra equação. Partindo de 800 unidades vendidas, podemos dizer que a cada diminuição adicionamos 20 unidades, com x descontos adicionamos 20x unidades, assim:
U = 800 + 20x (x continua sendo a quantidade de diminuições)
Por fim, a equação da Receita será dada por:
R = PxU
R = (300 - 5x).(800 + 20x)
Desenvolvendo;
R = - 100x² + 2000x + 240.000
Agora podemos resolver de duas formas:
1° MODO: Por ponto Máximo, já que a parábola apresenta concavidade voltada para baixo (a<0)
Só nos interessa o x do vértice, pois queremos achar o preço máximo que é em função de x
X do vértice = -b/a
X do vértice = -2000/2.(-100) =-2000/-200
X do vértice = 10
Jogando na fórmula do preço
P = 300 - 5x
P = 300 - 5.10
P = 300 - 50
P = 250 Reais, ALTERNATIVA C
2° MODO: Podemos utilizar o conceito de derivadas. Igualando a primeira derivada da equação do segundo grau a zero e encontrando x.
R = - 100x² + 2000x + 240.000
Derivando uma vez
R' = -200x + 2000
Igualando a derivada a 0
-200x + 2000 = 0
-200x = -2000
x = -2000/-200
x = 10
Substituindo na equação do preço, encontramos novamente;
P = 250 R$, ALTERNATIVA C