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ID
243664
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O valor de um caminhão do tipo A novo é de R$ 90.000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$50.000,00. Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma função linear, o valor de um caminhão do tipo A, com 2 anos de uso, em reais, é de

Alternativas
Comentários
  • Uma função linear é da forma y = ax + b, onde y é o valor do caminhão em função do ano de uso x.

    A questão nos fornece dois pares ordenados: (0, 90000) e (4, 50000); e pergunta qual o vaor de y quando x = 2.

    Precisamos achar os coeficientes da função.

    Usando o primeiro par temos: 90000 = a.0 + b <=> b = 90000.

    Usando o segundo par temos: 50000 = a.4 + 90000 <=> 4a = -40000 <=> a = -10000

    Então a função fica assim: y = -10000x + 90000; aplicando x = 2 temos: y = -10000.2 + 90000 = 70000

  • percebe-se que a cada ano ele desvaloriza 10.000,00 com dois anos ele caio 20.000,00
    90.000,00 - 20.000,00 = 70.000,00
  • se em falamos em 4 anos e depois em dois, cre-se que estamos falando no termo médio=

    então

    90.000 + 50.000 = 140.000/2 = 70.000.
  • Analisando o porquê da função limear:  Quanto ao gráfico, b=0, pois a ordenada passa pela origem!

    Agora uma relação importante quanto aos seus valores, e a relação com a variação proporcional:
    "Duas grandezas são diretamente proporcionais quando ao aumentarmos o valor de uma delas um certo número de vezes, o respectivo valor da outra grandeza igualmente aumenta o mesmo número de vezes. Quando diminuímos o valor de uma delas, proporcionalmente o respectivo valor da outra também diminui"

    Visto isso, uma função que estabelece entre x e y uma relação tal que y/x é constante é dita linear.
    Expressamos a relação por y = a.x, "a" constante e dizemos que a variação de "y" é diretamente proporcional a variação de "x". 
  • O problema pode ser resolvido por uma regra de 3 simples. Vejamos:

    Se em 4 anos ele desvalorizou 40.000, quanto ele vai desvalorizar em dois anos?

    40,000  --------- 4
         X     ---------- 2

     4x = 40,000 x 2
     4x = 80,000
       x= 80,000/4
       x= 20,000(valor da desvalorização em dois anos)

       90.000(caminhão novo) - 20.000 = 70.000
  • A questão pode ser resolvida por matrizes, para isso, basta encontrar a equação da função. 
    Coloca-se os pares ordenados na matriz de terceira ordem, dessa forma;


    0      90    1
    4     50     1
    x       y       1


    Após resolver a matriz pelo famoso método de Sarrus:
    0 + 90x + 4y - 50x - 0 - 360 = 0

    isolando o Y:
    fica:  y - 90 - 10x

    Esta é a equação da função, a questão que saber qual é  o valor de um caminhão do tipo A, com 2 anos de uso, em reais.
    Basta colocar os 2 anos no lugar do X e calcular o Y.

    y = 90 - 10 x 20   ==>  y= 70
    em reais: R$ 70.000,00
  • P1(0,90000)
    P2 (4,50000)

    Pela geometria analítica, calculamos a declividade ou coef.angular da reta;

    m= 90000-50000/0-4  = -10.000

    Pela equação abaixo definimos a função matemática; e escolhendo o Ponto 1 (P1) ao acaso;

    y - yp= m (x-xp)
    y-90000= -10000(x-0)
    y- 90000=-10000x
    f(x)=y= -10000x +90000

    Substituindo x por 2 anos

    y=-20000+90000
    y= 70.000,00reais

  • De acordo com o enunciado, podemos construir a figura abaixo:


  • Espero que as questões na minha prova sejam nesse nível!! kkkkk

  • Seja “t” o tempo de uso de um caminhão e f(t) o preço deste caminhão, em função do tempo de uso. Foi dito que esta é uma função linear, ou seja, uma função de primeiro grau, do tipo: f(x) = ax + b. Ou melhor, usando a variável “t”:

    f(t) = a.t + b

    Sabemos que um caminhão novo (t = 0) tem preço f(0) = 90000. Ou seja,

    f(0) = a.0 + b

    90000 = b

    Sabemos também que um caminhão com 4 anos de uso (t = 4) tem preço f(4) = 50000. Isto é:

    f(4) = a.4 + b

    50000 = 4a + 90000

    -40000 = 4a

    a = -10000

    Portanto, temos a função linear que nos dá a relação entre o tempo de uso e o preço do caminhão:

    f(t) = -10000t + 90000

    Para t = 2 anos de uso, temos:

    f(2) = -10000 x 2 + 90000 = 70000 reais

    Resposta: D