SóProvas

ID
243676
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

A PHP Participações toma hoje, no Banco XPTO, um empréstimo de R$ 100.000,00 que deve ser pago em 5 prestações anuais, pelo sistema de amortização constante (SAC), com juros de 12% ao ano. A primeira prestação vence dentro de um ano. A soma das cinco prestações (principal e juros) que a PHP vai pagar ao XPTO, em reais, será

Alternativas
Comentários
  • No sistema SAC paga-se a amortização, que é constante, mais o juros sobre o principal.
    Cada amortização, portanto será de 20.000,00 + juros;
    Valor da dívida            Valor amortizado          juros
    1. 100.000,00              20.000,00                    12.000,00
    2.   80.000,00              20.000,00                      9.600,00
    3.   60.000,00              20.000,00                      7.200,00
    4.   40.000,00              20.000,00                      4.800,00
    5.   20.000,00              20.000,00                      2.400,00
    Totais:                       100.000,00                    36.000,00           =          136.000,00
  • Essa questão não é de estatística.
  • passo 1) dividir 100.000 por 5 = 20.000
    passo 2) multiplicar 100.000 por 0,12 = 12.000
    passo 3) somar 20.000 + 12.000 = 32.000 ( este será o termo A1 da PA)
    passo 4) multiplicar 20.000 por 0,12 = 2.400 ( esta será a razão decrescente da PA).
    passo 5) Achar o termo A5 da PA. A5 = A1 - 4 x 2.400 = 32.000 - 9600 = 22.400.
    passo 6) efetuar a soma da PA. A qual dará 136.000.

    Dica valiosa que peguei no livro do Sergio Carvalho e Weber Campos.

  • Existe também, esta outra forma de resolução:

    Dados da questão:
    A - Amortização Constante = 100.000,00 / 5 = 20.000        i= 12% aa ou 0,12   n= 5 e  t = 5

    Fórmula:
        A . t . [1 + i . ( 2n - t + 1) / 2]

    20000 . 5 . [ 1 + 0,12 . ( 2 . 5 - 5 + 1) / 2 ]

    20.000 . 5 . [ 1 + 0,12 . 3 ]

    20.000 . 5 . 1,36 =

    136.000

  • Para calcular esse tipo de questão - Sistema SAC...usa a formula da PA (porque os juros formam uma progressão aritmética) para calcular os juros e soma ao valor financiado e acha o total...é a forma mais prática....pelo sistema Frances/Price usa a fórmula de rendas certas, em função das prestações serem iguais...

    Vamos La

    O valor da amortização é 100.000/5 = 20.000

    Usando a PA para calcular os juros:

    Sn = ((A1+An).n) / 2

     - os juros da primeira parcela é o valor financiado vezes a taxa -->100.000*0,12=12000

    - os Juros da última parcela é o valor de uma amortização vezes a taxa --->20.000*0,12= 2400  (porque isso? no momento que quitarmos a penultima parcela sobra o valor de uma amortização que irá sofrer a taxa de juros de um período compondo a última parcela)

    Sendo assim a PA ficará

    A1 = 12000

    A5 = 2400

    Sn = [(12000+2400)*5] / 2 = 36000

    Logo a PJ irá pagar 36000 de juros encontrado via PA + Capital inicial de 100k...totalizando 136.0000

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    A banca foi maldosa, se usar a formula de rendas certas irá encontrar letra D - porém no Sistema SAC as prestações são decrescente, logo não dá para usar a fórmula de rendas certas...