I - Multiplicando-se ou dividindo-se cada elemento de um conjunto de dados por um valor constante (C), a média fica multiplicada ou dividida por essa constante. (CORRETA);
Conjunto (Y) = {2, 3, 4, 5}
Média de (Y) = (2 + 3 + 4 + 5) / 4 = 3,5
Conjunto (Y x 2) = {4, 6, 8, 10}
Média de (Y x 2) = (4 + 6 + 8 + 10) / 4 = 7 (ou seja, média multiplicada pela Constante 2 que foi multiplicada por cada elemento de Y)
II - A soma dos quadrados dos desvios de um conjunto de números Xj, em relação a qualquer numero a, é um máximo quando a = média, e somente neste caso. (INCORRETA);
Conjunto (X) = {2 e 8}
Média = (2 + 8) / 2 = 5
Soma dos Quadrados dos Desvios:
- Em relação à Média = (2 - 5)^2 + (8 - 5)^2 = 18
- Em relação a um número qualquer acima da média (por exemplo, 6) = (2 - 6)^2 + (8 - 6)^2 = 20
- Em relação a um número qualquer acima da média (por exemplo, 7) = (2 - 7)^2 + (8 - 7)^2 = 26
- Em relação a um número qualquer abaixo da média (por exemplo, 4) = (2 - 4)^2 + (8 - 4)^2 = 20
- Em relação a um número qualquer abaixo da média (por exemplo, 3) = (2 - 3)^2 + (8 - 3)^2 = 26
Conclusão: Quanto mais distante da média for o número, maior será a soma dos quadrados dos desvios. A soma dos quadrados dos desvios de um conjunto de números Xj, em relação a qualquer numero a, é um MÍNIMO quando a = média, e somente neste caso.
III – Somando-se ou subtraindo-se cada elemento de um conjunto de dados por um valor constante (C), a média fica somada ou subtraída por essa constante. (CORRETA). Vale a mesma demonstração da assertiva I. Essa propriedade da média é aplicada em multiplicação, divisão, subtração e adição.
IV – A soma algébrica dos desvios de um conjunto de números em relação à média é 4. (INCORRETA).
Conjunto (Y) = {2, 3, 4, 5}
Média de (Y) = (2 + 3 + 4 + 5) / 4 = 3,5
Soma Algébrica dos desvios em relação à Média = (2 - 3,5) + (3 - 3,5) + (4 - 3,5) + (5 - 3,5) = 0 (ZERO)
Gabarito: C
Espero ter ajudado. Bons estudos!!!