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Um pentágono tem 5 vértices, se eles formam uma PA, então ela tem 5 termos.
Monta a PA em função de a3:
(x-2R, x-R, x , x+R, x+2r)
Se o perímetro é igual a 125, então a soma do termo a1 até a5 será igual a 125.
Joga na fórmula da soma dos termos da PA, sendo:
S= (a1+an)n/2
125 = (x-2R + x+2R)5/2
Corta o -2R com +2R e multiplica cruzado
10x = 250
x = 25
Se montamos a PA em função de a3, temos que a3 = x, ou seja: 25.
Gab: A
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a1+a2+a3+a4+a5=125
Soma dos temos
Sn=(a1+an)n/2----------------->125=(A1+A5).5/2---------> A1+A5=50
a3=(a1+a5)/2----------------->A3=50/2------------>A3=25
Gabarito:A
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Fórmula da soma:
125 = 5*(a1+a5)/2
a1+a5 = 50
Depois aplica a regra que a soma dos extremos é igual 2x o termo central, então
a1+a5 = 2*a3
50=2*a3
a3=25
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Pra conseguir achar o termo central.
A soma de todos os termos dividido pela quantidade de termos sempre será o valor do termo central:
pentágono ou seja 5 lados
a1,a2,a3,a4,a5=125
ou seja 125/5= 25
que corresponde a a3
outro exemplo:
4+6+8= 18
18/3= 6
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tds os lados sao 25, né?
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a3= a1+a5/2 pela propriedade da média, sabemos também que 125 é a soma total de todos os 5 termos, ou seja, (a1+a5)/2.5=125.
substituindo por a3 nos resto a3.5=125
a3=125/5
a3=25
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Temos (n1,n2,n3,n4,n5)
Mas n2=n1+R, n3=n1+2R e assim até o n5
Fazendo o perimetro temos : 5n1+10R= 125 (dividindo tudo por 5 temos)
n1+ 2R= 25
Mas n3= n1+2R
Logo n3=25
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a3 = x
P.A(a1,a2,a3,a4,a5) -----> (x-2r , x-r , x , x+r , x + 2r)
X - 2r + x - r + x + x + r + × + 2r = 125
5x - 3r + 3r = 125
5x = 125
x = 125/5 x = 25 -------> a3 = 25
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um pentagono tem 5 lados iguais é so colocar 5x= 125====> x=125/5===> x= 25
a1=25,a2=25,a3=25,a4=25,a5=25
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Só jogar em uma pa de 5 termos e ser feliz... x-2r + x-r + x + x+r + x+2r = 125
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Pelas alternativas já da pra perceber que a P.A tem razão igual a 5.
Um pentágono tem 5 lados, então 125/5 será igual a 25. 25 seria o valor das medidas dos lados se o enunciado informasse que se trata de um polígono regular, como ele falou que as medidas estão em P.A, temos que encontrar uma P.A, com r=5 e que a soma dos termos seja igual a 125.
Então:
(a1+a2+a3+a4+a5)=125
(5+10+15+20+25) = 75 (X)
(10+15+20+25+30)=100(X)
(15+20+25+30+35)=125 (Achamos a P.A)
Então o a3=25
Resposta: letra a)
Obs: Dá pra perceber que a soma das P.As forma também uma outra P.A (com r=25) ,então poderíamos concluir a partir do resultado da segunda P.A, que a terceira teria soma igual a 125 (que é justamente o que o enunciado pediu).
(Espero q não tenha ficado confuso.)
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primeiro descobrimos o valor de cada lado:
125/ 5 = 25 cm.
cada lado possui 25 cm
25 x 5 = 125
a soma dos termos tem que ser igual 125
a1 +a2 + a3 + a4 +a5 = 125
sabemos que a razão foi de 5. pois dividimos e multiplicamos e deu o mesmo resultado.
15+20+25+30+35 = 125
o terceiro termo é 25.
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uma pa de 5 termos tem
x-2r,x-r,X,x+r,x+2r
soma de pa de 5 termos 5×X(X é o termo central) ele diz q o perimetro (a soma)=125
note que X é justamente o A3 entao
5X=125
X=25
entao A3=25
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O problema dessa questão é que não especificou se era um pentágono regular(lados iguais) ou n, pq se fosse não teria logica ser uma P.A. de valores crescentes, mas deu pra resolver por dedução.
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sn= 125
n= 5
fórmula da soma de uma pa:
sn=(a1+an).n/2 *SUBSTITUA os termos*
125=(a1+an).5/2 *PASSA O 2 multiplicando*
250=(a1+an).5 *distributiva
250=5a1+5an *divida tudo por 5*
50=a1+an
an=a1+(n-1).r *substitua no lugar do an no que deu em cima*
50=a1+an
50=a1+a1+(n-1).r
50=2a1+(5-1).r
50=2a1+4.r *divida tudo por 2*
25= a1+2r *logo*
a3=a1+2r
a3=25