SóProvas


ID
2445817
Banca
Aeronáutica
Órgão
EEAR
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

As medidas, em cm, dos lados de um pentágono estão em Progressão Aritmética (PA). Se o perímetro desse polígono é 125 cm, o terceiro elemento da PA é

Alternativas
Comentários
  • Um pentágono tem 5 vértices, se eles formam uma PA, então ela tem 5 termos.

    Monta a PA em função de a3:

    (x-2R, x-R, x , x+R, x+2r)

    Se o perímetro é igual a 125, então a soma do termo a1 até a5 será igual a 125.

    Joga na fórmula da soma dos termos da PA, sendo:

    S= (a1+an)n/2

    125 = (x-2R + x+2R)5/2 

    Corta o -2R com +2R e multiplica cruzado

    10x = 250

    x = 25

    Se montamos a PA em função de a3, temos que a3 = x, ou seja: 25.

    Gab: A

  • a1+a2+a3+a4+a5=125

    Soma dos temos

    Sn=(a1+an)n/2----------------->125=(A1+A5).5/2---------> A1+A5=50

    a3=(a1+a5)/2----------------->A3=50/2------------>A3=25

    Gabarito:A

  • Fórmula da soma:

    125 = 5*(a1+a5)/2

    a1+a5 = 50

    Depois aplica a regra que a soma dos extremos é igual 2x o termo central, então

    a1+a5 = 2*a3

    50=2*a3

    a3=25

  • Pra conseguir achar o termo central.

    A soma de todos os termos dividido pela quantidade de termos sempre será o valor do termo central:

     

    pentágono ou seja 5 lados

    a1,a2,a3,a4,a5=125

    ou seja 125/5= 25

    que corresponde a a3

     

    outro exemplo:

    4+6+8= 18

    18/3= 6

  • tds os lados sao 25, né?

  • a3= a1+a5/2 pela propriedade da média, sabemos também que 125 é a soma total de todos os 5 termos, ou seja, (a1+a5)/2.5=125.

    substituindo por a3 nos resto a3.5=125

    a3=125/5

    a3=25

  • Temos (n1,n2,n3,n4,n5)

    Mas n2=n1+R, n3=n1+2R e assim até o n5

    Fazendo o perimetro temos : 5n1+10R= 125 (dividindo tudo por 5 temos)

    n1+ 2R= 25

    Mas n3= n1+2R

    Logo n3=25

  • a3 = x

    P.A(a1,a2,a3,a4,a5) -----> (x-2r , x-r , x , x+r , x + 2r)

    X - 2r + x - r + x + x + r + × + 2r = 125

    5x - 3r + 3r = 125

    5x = 125

    x = 125/5 x = 25 -------> a3 = 25

  • um pentagono tem 5 lados iguais é so colocar 5x= 125====> x=125/5===> x= 25

    a1=25,a2=25,a3=25,a4=25,a5=25

  • Só jogar em uma pa de 5 termos e ser feliz... x-2r + x-r + x + x+r + x+2r = 125

  • Pelas alternativas já da pra perceber que a P.A tem razão igual a 5.

    Um pentágono tem 5 lados, então 125/5 será igual a 25. 25 seria o valor das medidas dos lados se o enunciado informasse que se trata de um polígono regular, como ele falou que as medidas estão em P.A, temos que encontrar uma P.A, com r=5 e que a soma dos termos seja igual a 125.

    Então:

    (a1+a2+a3+a4+a5)=125

    (5+10+15+20+25) = 75 (X)

    (10+15+20+25+30)=100(X)

    (15+20+25+30+35)=125 (Achamos a P.A)

    Então o a3=25

    Resposta: letra a)

    Obs: Dá pra perceber que a soma das P.As forma também uma outra P.A (com r=25) ,então poderíamos concluir a partir do resultado da segunda P.A, que a terceira teria soma igual a 125 (que é justamente o que o enunciado pediu).

    (Espero q não tenha ficado confuso.)

  • primeiro descobrimos o valor de cada lado:

    125/ 5 = 25 cm.

    cada lado possui 25 cm

    25 x 5 = 125

    a soma dos termos tem que ser igual 125

    a1 +a2 + a3 + a4 +a5 = 125

    sabemos que a razão foi de 5. pois dividimos e multiplicamos e deu o mesmo resultado.

    15+20+25+30+35 = 125

    o terceiro termo é 25.

  • uma pa de 5 termos tem x-2r,x-r,X,x+r,x+2r soma de pa de 5 termos 5×X(X é o termo central) ele diz q o perimetro (a soma)=125 note que X é justamente o A3 entao 5X=125 X=25 entao A3=25
  • O problema dessa questão é que não especificou se era um pentágono regular(lados iguais) ou n, pq se fosse não teria logica ser uma P.A. de valores crescentes, mas deu pra resolver por dedução.

  • sn= 125 n= 5 fórmula da soma de uma pa: sn=(a1+an).n/2 *SUBSTITUA os termos* 125=(a1+an).5/2 *PASSA O 2 multiplicando* 250=(a1+an).5 *distributiva 250=5a1+5an *divida tudo por 5* 50=a1+an an=a1+(n-1).r *substitua no lugar do an no que deu em cima* 50=a1+an 50=a1+a1+(n-1).r 50=2a1+(5-1).r 50=2a1+4.r *divida tudo por 2* 25= a1+2r *logo* a3=a1+2r a3=25