Questão 2453521

• Banca: INSTITUTO AOCP
• Órgão: EBSERH
• Ano: 2015
• Provas: INSTITUTO AOCP - 2015 - EBSERH - Analista Administrativo - Estatística (HE-UFSCAR)
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Cônicas; Geometria Analítica

Qual é a equação geral da superfície esférica de centro (-1, 1, 3) e raio 2?

• A. x² + y² + z² + 2x - 2y - 6z + 11 = 0
• B. x² + y² + z² + 2x + 2y - 6z + 7 = 0
• C. x² + y² + z² + 2x - 2y + 6z - 11 = 0
• D. x² + y² + z² + 2x - 2y - 6z + 7 = 0
• E. x² + y² + z² + 2x + 2y + 6z + 7 = 0

Gabarito: D

Comentários

• Dados:

  Centro (-1, 1, 3) 

  r = 2

   

  Equação da superfície esférica de centro (x₀, y₀, z₀) e raio r:

  (x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)² = r²

   

  Substituindo os valores do enunciado, temos:

  (x + 1)² + (y - 1)² + (z - 3)² = 2²

  (x² + 2x + 1) + (y² - 2y + 1) + (z² - 6z + 9) = 4

  x² + y² + z² + 2x - 2y - 6z + 1 + 1 + 9 = 4

  x² + y² + z² + 2x - 2y - 6z + 1 + 1 + 9 - 4 = 0

  x² + y² + z² + 2x - 2y - 6z + 7 = 0   => ALTERNATIVA D)