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Pra fazer uma questão dessas sem calculadora, o cara leva uns 7mim numa prova de concurso, isso se ele souber bem do que se trata.
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GABARITO C
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T = K*Φ*Ia => KΦ = T / Ia
E = K*Φ*n
n = n0 * (Ia0 / Ia) = 1200 * (2/22) = 109,09rpm
E = Va - Ia*Ra (motor)
n = (Va - Ia*Ra) / K*Φ
T = Ia*(Va - IaRa) / n
T = 22*(121 - 22*0,5) / 109,09
T = 22,18 Nm
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Não entendi o porque da velocidade está em função da corrente como o amigo Eduardo Ribeiro mencionou: n = n0 * (Ia0 / Ia) ..... eu acredito que ela deve ser em função da FEM induzida, pois: Ea=k*Fluxo*n.... logo n = n0 * (Ea / Ea0)=1100 rpm...assim:
Va=Ea + Ra*Ia => Ea=121 - 0.5*22 => Ea = 110 [V]
Pmec=T*n e Pmec=Ea*Ia
T=Ea*Ia/n=110*22/1100= 2.2 [N.m]
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Mateus, é necessário passar a velocidade para rad/seg. Senão vai dar errado.
Outra coisa, Ea*Ia é a potência eletromagnética. Quando o motor está a plena carga a fórmula fica assim Pele = Pmec + Perdas rotacionais.
Quando estamos em vázio a Pele = Perdas rotacionais, já que a potência mecânica é zero.
Espero ter ajudado
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Torque a vazio.
T = Pmec / w
Pmec = Ea * Ia
Ea = 121 - (2*0,5)
Ea = 120V
Rpm -> rad/s
w = 1200pi/30 rad/s
T = (120*2)/(1200pi/30) = 1,91 N.m
Como o fluxo é proporcional à corrente, então ele pode ser isolado mais a constante.
T = K*Φ*Ia
K*Φ = T/Ia
Então isola tanto para T1 e T2
K*Φ = T1/Ia1
K*Φ = T2/Ia2
T2/Ia2 = T1/Ia1
Separa T2
T2 = (T1*Ia2)/2
T2 = (1,91*22)/(2)
T2 = 21 N.m