Questão 2478253

• Banca: Marinha
• Órgão: ESCOLA NAVAL
• Ano: 2017
• Provas: Marinha - 2017 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Probabilidade

Um exame de laboratório tem eficiência de 90% para detectar uma doença quando essa doença existe de fato. Entretanto, o teste aponta um resultado “falso positivo" (o resultado indica doença, mas ela não existe) para 1% das pessoas sadias testadas. Se 1,5% da população tem a doença, qual é a probabilidade de uma pessoa ter a doença dado que seu exame foi positivo?

• A. 95/294
• B. 160/433
• C. 270/467
• D. 75/204
• E. 73/255

Gabarito: C

Comentários

• Para resolver esse problema, iremos montar a seguinte tabela.
   
                                  pessoas doentes | pessoas não doentes
  resultado positivo                                |
  resultado negativo                               |
  
  Vamos imaginar uma quantidade de pessoas que fazem esse teste, 100.000, por exemplo.
  
  O enunciado diz que 1,5% da população tem a doença, o que corresponde a 1500 pessoas que estarão divididas entre resultado positivo e resultado negativo. Portanto, o número de pessoas não doentes é 100000 - 1500 = 98500
  E então, com os dados teremos:
  
                                   pessoas doentes | pessoas não doentes
  resultado positivo       90% de 1500     |    1% de 98500
                         +
  resultado negativo     10% de 1500      |   99% de 98500
                         total        1500                |      98500       
  
  Em 90% de 1500, a doença será detectada, ou seja, o resultado será positivo para 1350. Logo, teremos 150 pessoas doentes com resultado negativo.
  Em 1% das pessoas não doentes temos o 'falso-positivo', ou seja 985 pessoas. Nos 99% restantes temos resultados negativo, totalizando 97515.
  
                                    pessoas doentes | pessoas não doentes
  resultado positivo             1350             |       985
  resultado negativo              150             |     97515
  
  A questão pede a probabilidade de uma pessoa ter a doença dado que seu exame foi positivo.
  Sabemos que a probabilidade é calculada através: P = Cf/Cp, onde CF são os casos favoráveis e CP os casos possíveis.
  
  Temos que Cf = pessoa doente com resultado positivo (1350) e Cp = todos os casos de resultados positivos (1350+985).
  
  Ou seja: 1350/(1350+985) = 1350/2335
  Simplificando por 5, encontramos que P = 270/467
  
  
  Gabarito do Professor: LETRA C.
  

• Caso 1 - A probabilidade de uma pessoa ter a doença e o exame dar positivo é = 90/100 . 1,5/100

  Caso 2 - A probabilidade de uma pessoa não ter a doença e ter o resultado falso positivo é = 1/100 . 98,5/100

  Logo, a probabilidade de uma pessoa ter a doença dado que seu exame deu positivo é:

  P = P de ter a doença = caso 1 = 270

  P do exame dar positivo caso 1 + caso 2 467