Seja f(x) = x + in(x), x > 0. Sabendo que f admite função inversa g, calcule g"(1) e assinale a opção correta.
Uma pirâmide triangular tem como base um triângulo de lados 13cm,14cm e 15cm; as outras arestas medem l. Sabendo que o volume da pirâmide é de 105√22 cm3, o valor de l, em cm, é igual a:
Analise as afirmativas abaixo.
I- Seja ƒ derivável no intervalo I, ƒ é estritamente crescente em I se, e somente se, ƒ'(x) > 0 em I.
II- Se ƒ:A →B é periódica de período T, então qualquer número da forma kT, com k inteiro positivo, também é um período de ƒ.
III- Toda função continua é derivável.
IV- Se uma função ƒ:A →B é estritamente crescente ou decrescente em um conjunto X ⊂ A, então ela é sobrejetiva em tal conjunto.
V- Sejam ƒ e g duas funções continuamente deriváveis que satisfazem as relações ƒ'(x) = g(x) e ƒ"(x) = -ƒ(x). Seja h(x) = ƒ2(x) + g2(x), se h(0) = 5, então h(10) = 5.
Assinale a opção correta.
Chama-se conjunto-verdade de uma sentença aberta p(x) em um conjunto A o conjunto de todos os elementos a ∈ A, tais que p(a) é uma proposição verdadeira (V). Sejam p(x), q(x) e r(x) sentenças abertas em um mesmo conjunto A. Encontre o conjunto-verdade da sentença aberta composta (p(x) → q(x)) ∨ ~ r(x), em função de Vp, Vq e Vr , e assinale a opção correta.
Um exame de laboratório tem eficiência de 90% para detectar uma doença quando essa doença existe de fato. Entretanto, o teste aponta um resultado “falso positivo" (o resultado indica doença, mas ela não existe) para 1% das pessoas sadias testadas. Se 1,5% da população tem a doença, qual é a probabilidade de uma pessoa ter a doença dado que seu exame foi positivo?