A curva de Bézier é uma curva polinomial expressa como a interpolação linear entre alguns pontos representativos, chamados de pontos de controle. É uma curva utilizada em diversas aplicações gráficas como o Illustrator, Freehand, Fireworks, GIMP, Photoshop, Processing, Inkscape e CorelDRAW, e formatos de imagem vetorial como o SVG. Esse tipo de curva também pode originar Superfícies de Bézier, bastante utilizadas em modelagem tridimensional, animações, design de produtos, engenharia, arquitetura entre outras aplicações.
Ela foi desenvolvida em 1962 e seu nome é devido a quem publicou o primeiro trabalho sobre a curva, o francês Pierre Bézier, funcionário da Renault, que a usou para o design de automóveis. Ela foi estruturada a partir do algoritmo de Paul de Casteljau, da Citroën, em 1957, e foi formalizada na década de 60.
DEFINIÇÃO MATEMÁTICA
A curva de Bezier emprega no mínimo 3 pontos para sua definição, podendo chegar a “n” pontos de controle. Entretanto, sua forma mais comumente utilizada é a de terceira ordem, ou seja a curva cúbica de Bezier, que é definida por quatro pontos de controle. Tais pontos são: 2 “endpoints” (também conhecidos como pontos âncoras) e dois “control points” (pontos de controle) que não passam pela curva, mas definem sua forma. A linha que une um ponto âncora ao seu ponto de controle corresponde à reta tangente a curva no ponto âncora, e, por isso, é ela que determina a declividade (ou derivada) da curva neste ponto. Esta forma de construção está ilustrada na figura a seguir.