Questão 2495881

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2017
• Provas: Marinha - 2017 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Integral

O volume do sólido S = {(x,y,z) ∈ ℝ³ : 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ π, 0 ≤ z ≤ xsin(y) e^{x + cos(y)} } é igual a

• A. e - e^-1
• B. 1 - e^-1
• C. e^-1+ 1
• D. e + e^-1
• E. e + 1

Gabarito: A

Comentários

• Alguém fez essa?

• Também queria saber.

• faz u = x + cos (y)

• Achei mais fácil separar em duas integrais, uma sendo x*e^x e a outra a com y.
  A primeira eu fiz por partes e a segunda fazendo a substituição u = cos(y) apenas...

• ninguem?

• 1° Integral dupla - resolve primeiro a parte de x e depois de y (e^(x+cos(y)) => separa => e^(x)e^(cos(y))

  (x.e^xdx) = resolve por partes

  u = x du = dx

  v = e^x dv = e^xdx

  aplicando integral por partes => uv - int(vdu)

  
  

  x*e^x - int(e^xdx) = xe^x + e^x = aplicando no intervalo pedido

  (1e^1 - e^1 - (0*e^0 - e^0) = e^1 - e^1 + 1 => 1

  
  

  2° integral aplicada a variavel y

  (sen(y)e^(cos(y))dy) = resolve por substituição simples

  u = cos(y) du= -sen(y)dy => -du=sen(y)dy

  int(-e^udu) = -e^u = -e^(cos(y)) = aplicando no intervalo pedido

  (-e^cos(pi)-(-e^cos(0)) = -e^(-1) + e^(1)

  
  

  Multiplicando os resultados obtido nas integrais

  = e^1 - e^(-1) = RESPOSTA (A)