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RESPOSTA: E
Observa-se que o crescimento do volume de água ao passar de dias se deu por meio de uma progressão geométrica:
1º dia: 2 litros = 2¹ litros
2º dia: 4 litros = 2² litros
3º dia: 8 livros = 2³ litros
Assim, para calcular o número de dias para se alcançar o valor total de 126 litros de água, usa-se a fórmula da soma da P.G. finita, sendo a fórmula a seguinte:
Sn = [a1.(q^n - 1)]/(q - 1)
Em que:
Sn = soma de todos os fatores, ou soma de todos os litros d'água (no caso, 126)
a1 = o termo inicial da P.G., ou o número de litros d'água usados no primeiro dia (no caso, 2)
q = razão da P.G. (no caso, também é 2)
n = número de todos os fatores da P.G., ou o número de dias em que foi feita a irrigação (é o resultado que procuramos)
Indo direto às contas:
126 = [2.(2^n - 1)]/(2 - 1)
126 = 2.(2^n - 1)
63 = 2^n - 1
62 = 2^n
62 não é uma potência de 2. Porém, usando um pouco de lógica, podemos captar que:
2 = 2^1
4 = 2^2
8 = 2^3
16 = 2^4
32 = 2^5
64 = 2^6
Sendo 2^6 a potência de dois que é imediatamente superior a 62, temos a nossa resposta: n (o número de dias) = 6.
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É muito ruim esse filtro do QC. A gente pede exercício de progressão aritmética, mas vem de progressão geométrica, análise sintática, etc.
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Legal, essa resolução, mas eu não entendi pq vc reduziu de 63 p/ 62 (quando vc tirou o 1 do expoente). aquele 1 que vc tirou do expoente foi reduzido do 63? explica aí. Que propriedade é esta?
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Mesmo sendo PG, essa ai deu pra fazer no braço mesmo. Sabendo que a cada dia dobrava o total pulverizado, era só lembrar dos subconjuntos de 2 e somar tudo.
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6 dias
Faz pela fórmula do termo geral de uma PG:
Sn= a1(q^n – 1)/ q -1
126=2(2^n - 1)/2 - 1
126/2=(2^n - 1)/1
63=2^n - 1
63 + 1=2^n
64=2^n
2^6=2^n
n=6
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A QUESTÃO É DE P.A OU P.G, EU ESTOU ESTUDANDO P.A NÃO CONSEGUI RESPONDER
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A questão foi erroneamente classificada como P.A.
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Sabemos que a razão é 2, multiplica por dois sucessivamente até encontrar 126
(2 x 4 x 8 x 16 x 32 x 64 x 126) = igual a 7, sendo que se exclui o 1º dia , pois começa a contar no dia seguinte = 6 dias
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Trata-se de PG e não PA
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Para fins de retificação, com o devido respeito...
- O sr. de gosto duvidoso abaixo, intitulado Pabllo Vittar, fez um excelente comentário, mas houve um raso equívoco ao final, o qual retrato e ajusto:
[...]
Indo direto às contas:
126 = [2.(2^n - 1)]/(2 - 1)
126 = 2.(2^n - 1)
63 = 2^n - 1
AQUI SE ENCONTRA O ERRO, DEVERIA SE TER PASSADO ESSE -1 AO OUTRO LADO POSITIVO. ASSIM TERÍAMOS:
63 + 1 = 2^n
64 = 2^n
Logo, fatorando o 64, obtemos 2^6. Ficaria assim:
2^6 = 2^n
Agora, eliminam-se as bases, por serem iguais, e eis o resultado:
6 = n
- O sr. GUIL, brilhantemente, respondeu utilizando-se do mesmo raciocínio de Pabllo Vittar, portanto o fez com a fórmula da soma dos termos de uma PG finita, e não com a fórmula do termo geral, como disse.
- Por fim, à sra. Gisele, que respondeu de modo objetivo e claro, só alerto que 64 x 2 = 128
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Pessoal, desculpe a minha ignorância, porque excluimos o 1º dia?
Eu segui esse raciocínio (2 x 4 x 8 x 16 x 32 x 64 x 126)= 7 dias, sei que está errado. Estou questionando meu erro porque eu preciso aprender.
Obrigada.
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Você não exclui o primeiro termo. 128 foi o total de litros gastos, ou seja, ele é a somatória de todos os seis dias.
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GABARITO – E
Resolução: trata-se de uma PG.
Obs.: O QConcursos classificou essa questão como PA, vá entender...
Confirmação a partir da propriedade da PG de três termos (a, b, c):
a = 2
b = 4
c = 8
(a, b, c) = (2, 4, 8) ≡ (x, x . q, x .q^2)
q = 2
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Sn = A1 . q^n – 1 / q – 1
126 = 2 . (2^n – 1) / 2 – 1
2^n – 1 = 126/2
2^n – 1 = 63
2^n = 63 + 1
2^n = 64
2^n = 2^6
Isolando os expoentes:
n = 6
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Paulo junior parabéns pela explicação.
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Já ajustaram a questão para P.G. Devemos analisar o que a questão pede e não o que está anunciado pelo site. Na hora da prova não vai ter indicação...
A cada dia era utilizado o dobro de litros do dia anterior. A grande maioria de questões sobre P.G. não necessitam de fórmula e essa não foge a regra!
1º dia: 2 litros
2º dia: 4 litros
3º dia: 8 litros
4º dia: 16 litros
5º dia: 32 litros
6º dia: 64 litros
Soma dos litros utilizados em 6 dias: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126
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Você passa um século para entender a questão e era só somar os litros ? sério produção???????
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Também fiz como o Mano Brown e deu certo.
Primeiro multipliquei por 2 que é a razão e depois somei: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126. Agora é só contar quantos números foram utilizados: 6.
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