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GABARITO: A
Se os salários de Maria e de João estão entre si assim como 8 está para 5, então:
m = 8
j 5
5m = 8j
m = 8j/5
Se a diferença entre os valores é de 450, então:
m - j = 450
Substituindo:
m - j = 450
8j/5 - j = 450 (multiplicando toda a equação por 5 para eliminar a fração)
8j - 5j = 2250
3j = 2250
j = 750
m - j = 450
m - 750 = 450
m = 1200
Agora, resta encontrarmos a soma dos dois salários:
Total = 1200 + 750 = 1950
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Eu fiz usando as opções e o K: Comecei pela primeira opção q já foi o gabarito. Fiz assim: 8K + 5K= 1950
13K=1950
K=1950/13
K=150
150X5=750
150X8=1200
1200-750=450
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Podemos também fazer utilizando o K, mas sem ter que testar cada opção de resposta, como segue:
A questão afirma que a diferença de salário é a proporção de 8 para 5 que é igual a R$ 450,00, então:
8.k - 5.k = 450
3.k = 450 (8 menos 5 = 3.k)
k= 450 dividido por 3 = 150 (o 3 que está multiplicando o K irá passar dividindo 450)
Agora que achamos o valor de k, que é 150, e a questão pede a soma dos dois salários podemos fazer de duas formas:
1º) 8 x 150 = 1200
5 x 150 = 750
Somando tudo: 1200 + 750 = R$ 1.950,00
2º) Somamos 8k + 5k = 13.K
13 x 150,00 = 1.950,00
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M está para J assim como 8 está para 5 então:
M/J = 8/5, usando a propriedade da diferença dos 2 primeiros termos sobre o primeiro:
M - J/M = 8-5/8, já que M - J = 450, então:
450/M = 3/8, assim:
3M = 450*8
M = 3600/3 = 1200
substituindo:
M - J = 450
1200 - J = 450
-J = 450 - 1200
J = 750, dessa forma:
M + J = ?
1200 + 750 = 1950,00
RESPOSTA: LETRA A
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Pessoal, há uma maneira mais simples de se resolver (minha opinião), que é usando a propriedade das razões. Veja:
a/b = c/d (é possível igualar em cima e baixo somando ou subtraindo).
Sendo M = Maria, J = João
Logo,
M/J = 8/5 (propriedade 1 inverter Maria - 5 e João - 8)
M/8 = J/5 = M-J / 8-5 (propriedade 2 -> igualar subtraindo em cima e em baixo)
Portanto:
M/8 = J/5 = 450 / 3
Agora é só achar João e / ou Maria
Maria -> M/8 = 450 /3 -> M = 750
João -> J/5 = 450/3 -> J = 1200
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Se a proporção é de 8/5 e a diferença é 450 então:
8-5=3
450 dividido por 3= 150
8x150=1200
5x150=750
1200+750= 1950
Gab:A
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J = Salário de João
M = Salário de Maria
Salário de João é igual ao de Maria + 450 (vamos colocar isso em forma de expressão)
J = 8k
M = 5k
J = M + 450
8k = 5k + 450
8k - 5k = 450
3k = 450
k = 150 (esse é o valor da constante que iremos usar para encontrar a soma dos salários)
8k + 5k =
(8 x 150) + (5 x 150) =
1200 + 750 =
1950
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Daniela, melhor explicação.
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8x - 5x = 450
3x = 450
x = 450:3
x = 150
8.150 = 1200
5.150 = 750
1200 + 750 = 1950
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J /8K
M /5K
Diferença é de 450
8K - 5K = 450 (subtração pois a questão pede a diferença)
3K = 450
K = 450÷3
K = 150
Podemos simplesmente somar:
8K+5K =13
150.13
=1950
Os dois, juntos, ganham = 1.950,00
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Vendo os comentários descobri que existia um jeito muito mais simples para resolver questões como essa. A maneira que eu fiz demandou muito tempo. Vou expor ela abaixo, pois pode vir a ajudar alguém que não sabe muito de matemática assim como eu:
1º Calculei o quanto deveria ser o salário de Maria e João, uma vez que eu sabia que existia uma diferença de R$ 450,00 reais entre eles.
I - Para fazer isso eu dividi R$ 450,00 por dois, de modo que o resultado foi R$ 225,00
II - Posteriormente eu dividi o valor de cada alternativa por dois.
Veja-se:
Alternativa A: 1950/2 = 975
Alternativa B: 1650/2 = 825
Alternativa C: 1.350/2 = 675
Alternativa D: 1050/2 = 525
III - Com o resultado obtido no passo anterior eu fiz o seguinte: Em uma metade eu somei R$ 225,00 (para dar o salário de Maria) e na outra eu subtrai R$ 225,00 (para dar o salário de João), portanto todas as alternativas ficaram com uma diferença de R$ 450,00. Veja-se:
Alternativa A:
975 + 225 =1200
Salário de Maria = R$1200,00
975 - 225 = 750
Salário de João = R$ 750,00
Alternativa B:
825 + 225 = 1050
Salário de Maria = R$ 1050,00
825 - 225 = 600
Salário de João = R$ 600,00
Alternativa C:
675 + 225 = 900
Salário de Maria = R$ 900,00
675 - 225 = 450
Salário de João = R$ 450,00
Alternativa D:
525 + 225 = 750
Salário de Maria = R$ 750,00
525 - 225 = 300
Salário de João = R$ 300,00
2º Fiz uma regra de três para saber qual a alternativa estava certa, dado que o enunciado da questão fala que existe a proporção de 8 para 5 entre o salário deles, mas para o cálculo ficar correto eu tampei um dos valores encontrados no passo anterior. Ficou mais ou menos o seguinte:
Salário de Maria = 8
Salário de João = 5
OBS: Nessa etapa eu não fiz de todos, pois tive sorte que a alternativa correta era a alternativa "A" (a primeira que eu testei)
Teste da Alternativa A
Salário de Maria = 8
Salário de João = 5
1200 (valor encontrado nos passos anteriores) = 8
X (tampei o outro valor encontrado para verificar se o cálculo estava correto) = 5
Multiplicando cruzado temos que:
8 . X = 1200 x 5
8X = 6000
X = 6000/8
X = 750
Como o valor de X deu igual ao que eu tinha encontrado no outro passo, então a alternativa estava correta.