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Por análise combinatória:
Combinações totais: C(5,3) = 10
Combinações sem o homem, mas com a mulher*: C(3, 2) = 3
Combinações sem a mulher, mas com o homem: C(3, 2) = 3
Combinações sem o homem e sem a mulher: C(3, 3) = 1
Combinações favoráveis: 3 + 3 + 1 = 7
Combinações totais = 10
Probabilidade = 7 / 10 = 70%
* Para entender melhor de onde veio C(3,2):
Há cinco pessoas: 5
Exclui-se o homem, restam 4 pessoas.
Seleciona a mulher, restam 3 pessoas.
Forma-se o resto do conjunto com 2 candidatos restantes. Logo é uma combinação de 2 entre 3 pessoas restante: C(3, 2) = 3.
Usando probabilidade (Binomial)
P(~H e ~M) = 1 - P(H e M)
P(~H e ~M) = 1 - (1/5 * 1/4 * P(3))
P(~H e ~M) = 1 - (1/20 * 6)
P(~H e ~M) = 1 - (3/10)
P(~H e ~M) = 7/10
P(~H e ~M) = 70%
Letra C.
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GABARITO D
1º Passo: Combinação = Total de possibilidades possíveis
C5,3 = 5.4.3 / 3.2.1 = 10
2º Passo: Casos favoráveis, ou seja escolha de 3 pessoas sem que o casal esteja junto.
Digamos que os nomes sejam: Paulo, Ana, Mário, Fábio, João. A disposição de grupos ficaria:
1. Paulo, Mário, Fábio
2. Paulo, Mário, João
3. Paulo, Fábio, João
4. Ana, Mário, Fábio
5. Ana, Mário, João
6. Ana, Fábio, João
7. Mário, Fábio, João
Neste caso, são 7 possibilidades.
3º Passo: P= Casos Favoráveis/ Total de possibilidades
P= 7/10 = 70%
Se estiver equivocado, corrijam-me.
Bons estudos!!!
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Uma outra possibilidade
1º Passo: calcular o total de possibilidade
C5,3= 5*4*3!/3!*2! =10
2º passo: a maneira mais simples é calcular a hipotese complementar: os dois trabalharem juntos e depois subtrair do total
C3,1= 3 ( duas vagas já estão ocupadas pelo casal )
Então possilibidade de não trabalharem juntos vai ser
=10-3 = 7
Resultado =7/10 = 70%
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Para simplificar basta encontra o número de combinações em que ambos trabalharão junto e o número de eventos possíveis:
Nº de combinações em que ambos trabalharão juntos: C(3,2) = 3
Nº de combinações possíveis: C(5,3) = 10
Logo, a probabilidade de ambos trabalharem juntos é igual a 30% e, por serem eventos complementares, a probabilidade de ambos não trabalharem juntos é de 70%.
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Fiz de outra maneira...
H M 3 o espaço com 3 é a probabilidade das pessoas que não são alguém dos casais.
Faz a combinação de 5,3 = 10 e deste resultado, põem o 3 para dividir ficando 3/10 essa é a chance de o casal trabalhar junto, aí é so usar a regra do 100% onde você completa o percentual para achar o resultado, no caso é 70%
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1/10+1/10+1/10=30% sobrou 70%
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Probabilidade deles trabalharem juntos; P (A e B e __) x 3! = 1/5 x 1/4 x 6 = 6/20 = 30 %
Tres pessoas serão sorteadas e a ordem importa , podemos combinar 3! = 6 possibilidades.
Probabilidade total = 1. (retirar o resultado que nao queremos)
100 % - 30 % = 70 %
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Por análise combinatória (a ordem NÃO importa):
Combinações totais: C(5,3) = 10
Combinações casal + outro: C(3,1) = 3 (casal trabalha junto)
Combinações sem o casal: C(3, 3) = 1 (casal fica junto em casa!)
Combinações favoráveis: 10 - 4 = 6 (casal não trabalha junto)
Combinações totais = 10
Probabilidade = 6 / 10 = 60%
O mais correto é a letra C
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Fiz diferente, sei lá se tá certo.
Formas que podem formar a equipe: 5 * 4 * 3 = 60 total
Há 3 possibilidades de o casal ficar juntos: C1 C2 3 = 1 . 1 . 3 = 3
Porém, a ordem entre eles não importa... C1 X C2.... C2 C1 X..... = 3!
3! . 3 / 60 = 30% de chance de TRABALHAREM JUNTOS
Logo: 1 - 30% = 70% de chance de NÃO trabalharem juntos.