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" ... Verifica-se que o valor presente do título, considerando a operação do desconto racional simples, supera o valor presente do título, considerando a operação do desconto comercial simples, em R$ 70,40 ... "
QUE DIACHO É ISSO???
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Gabarito letra B
Juros simples a 2% x 4 meses = 8%
Valor presente racional = valor do título / 1,08 (100% + 8% dos descontos)
Valor presente comercial = valor do título x 0,92 (100% - 8% dos descontos)
Valor presente racional - valor presente comercial = 70,40
Substituindo
(Valor do título / 1,08) - (valor do título x 0,92) = 70,40
MMC = 1,08
Valor do título - valor do título x 0,9936 = 1,08 x 70,40
Valor do título x 0,0064 = 76,032
Valor do título = 11880
Ele quer saber o valor presente comercial
11880 x 0,92 = 10929,60
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Fórmulas:
VPc= Valor Presente Comercial = VF *(1- i*n)
VPr= Valor Presente Racional = VF / (1+ i*n)
Fonte: Samanez, Carlos Patricio - Matemática Financeira, 2002.
Na questão temos que:
#1) VPr - VPc = 70,40 ;
#2) n=4 ; i= 0,02.
Assim:
VPc = VF *(1 - 0,02*4)
VPc = 0,92VF
VPr= VF/(1+ 0,02*4)
VPr = 0,925925926VF
De #1) temos que: VPr - VPc = 70,40
Assim:
0,925925926VF - 0,92VF = 70,40
VF = 70,40/ 0,005925926
VF = 11.880,00
Logo:
VPc = 11.880,00 * 0,92
VPc = 10.929,60
GABARITO: LETRA B
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No dia da prova, definitivamente, chutaria essa questão em branco. Em casa gastei uns 20 minutos pra fazê-la, pois são muitas continhas com dízimas. Sem noção essa banca. O pior de tudo é que em algumas provas temos uma questão mega complicada de calcular como essa e mais umas 4 ou cinco com nível médio/alto de dificuldade. Aí fica difícil.
Temos que
Ar = Ac + 70,40
Jogando nas fórmulas de desconto racional e comercial simples, descobrimos que
Ar = N/1,08 e Ac = 0,92N
Como estamos querendo saber o valor atual pelo desconto comercial simples, vamos tentar em função do valor nominal, eu achei mais fácil assim, não sei se tem uma explicação lógica não hehe.
Na igualdade Ar = Ac + 70,40 substituí Ar e Ac em função do valor nominal
ficou
N/1,08 = 0,92N + 74,40, agora ficamos com apenas uma incógnita.
Resolvendo (na mão karlho), multiplica cruzado temos:
0,9936N + 76,03 = N
0,0064N = 76,03N
N = 76,03/0,0064
resolvendo isso aí o N vai dar mais ou menos 11.879,68
jogando na fórmula do desconto comercial simples
A = N x (1-d.t) = 11.879,68 x 0,92 = 10.929,26
o resultado dá bem próximo do valor da alternativa B) R$ 10.929,60.
Gabarito B.
FCC sem coração!