Questão 2527678

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-PE
• Ano: 2017
• Provas: CESPE - 2017 - TCE-PE - Analista de Controle Externo - Auditoria de Contas Públicas
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

      Um estudo de acompanhamento ambiental considerou, para j = 1,2,..., 26, um modelo de regressão linear simples na forma: y_j = a + bx_j + e_j, em que a e b são constantes reais, y_j representa a variável resposta referente ao j-ésimo elemento da amostra, x_j é a variável regressora correspondente, e e_j denota o erro aleatório que segue distribuição normal com média nula e variância V. Aplicando-se, nesse estudo, o método dos mínimos quadrados ordinários, obteve-se a reta ajustada ŷ_j =1 + 2x_j, para j = 1,2,..., 26.

Considerando que a estimativa da variância V seja igual a 6 e que o coeficiente de explicação do modelo (R quadrado) seja igual a 0,64, julgue o próximo item.

O desvio padrão amostral da variável regressora é igual a 1,6.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Basta aplicar várias fórmulas.

  1º fórmula: variancia = SQ Residuos/N-K-1 onde N = quantidade de números do conjunto e k = razão entre o conjunto de números

  6 = SQ Residuos/26-1-1

  6 = SQ Residuos/24

  6.24 = SQ Residuos

  SQ Residuos = 144

   

  2º fórmula: R²(ou coeficiente de explicação) = 1- SQ Residuos/ SQTotal

  0,64 = 1 - 144 / SQ Total

  -0,36 = - 144 / SQ Total

  -0,36 . SQ Total = -144

  SQ Total = -144/-0,36

  SQ Total = 400

   

  3º fórmula: SQ Regressão = SQ Total - SQ Resíduos

  SQ Regressão = 400 - 144

  SQ Regressão = 256

   

  4º fórmula: SQ Regressão = 2 x Sxy

  256 = 2 . Sxy

  Sxy = 128

   

  5º fórmula: o coeficiente angular da regressão (ou beta) é a razão que aumenta ou diminui o valor de y quando aumenta uma unidade de x.

  y = 1 + 2x

  3 = 1 + 2.1

  5 = 1 +2.2

  7 = 1+2.3

  Logo o coeficiente angular é 2 pois o y aumenta de 2 em 2 quando o x aumenta de 1 em 1.

   

  6º fórmula: coeficiente angular = Sxy / Sxx²

  2 = 128 / Sxx²

  2. Sxx² = 128

  Sxx² = 128/2

  Sxx² = 64

   

  7º fórmula: desvio padrão amostral ( ou sigma x) = raiz quadrada de Sxx²/ raiz quadrada de N-1

  desvio padrão amostral = raiz quadrada de 64/ raiz quadrada de 26-1

  desvio padrão amostral = raiz quadrada de 64 / raiz quadrada de 25

  desvio padrão amostral = 8/5

  desvio padrão amostral = 1,6

   

   

• Correção TCE PE 2017 Estatística

  Prof. Thiago Cardoso

  https://www.youtube.com/watch?v=o2BJmqQrKeI

  tempo: 5mins 15segs

• Que mulher incrivel a Alessandra ! parabéns !!!! 

• Uma outra forma de achar o resultado:

  y = 1 + 2x

  Assim:

  k = 2

  n = 26

  A partir daí:

  GLE = 1

  GLR = 24

  GLT = 25

  Se QMR = 6, então SQR = 144.

  Se SQR = 144 e R² = 0,64, então SQT = 400.

  Sabemos que a = R(Sy/Sx).

  Sy = sqrt(SQT/GLT) = 4

  2 = 0,8(4/Sx)

  Sx = 1,6.

  Fiz as contas de forma bem sucinta, mas não me importo de explicar mais detalhadamente caso alguém precise.