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O freguês quer comprar 3 calças independentemente da ordem, calculando tudo e depois subtraindo as restrições,
TOTAL - 11 elementos tomados 3 a 3
C 11,3 = 11 ! / 3! 8!
C 11,3 = 165
restrição 1 para passar de 400 reais, ele pode comprar 3 calças de 200 reais. onde, todas as possibilidades é:
C 4,3 = 4 ! / 3! 1!
C 4,3 = 4
restrição 2 Agora, ele pode comprar 2 de 200 reais e qualquer uma das 7 (de 50 ou 100 reais) que comprar irá ultrapassar o valor, ficando
7 * C 4,2 = 7.4!/2!.(4-2)!
7.C4,2 = 7.4!/2!.2!
7.C4,2 = 7.6
7.C4,2 = 42
resultado = TOTAL - restrição 1 - restrição 2
165 - 4 - 42 = 119
letra d)
Bons estudos galera.
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Gaba: D
O freguês irá comprar 3 calças, sendo que tanto faz a ordem: temos uma combinação de 11 elementos, tomados 3 a 3. O único problema é que temos algumas restrições, pois a compra não pode ultrapassar o valor total de 400 reais.
Quantidade total de combinações
C11,3 = 11! / 3!.(11-3)!
C11,3 = 11! / 3!.8!
C11,3 = 165
Quantidade de combinações com 3 calças de 200 reais - o valor passa de R$ 400
C4,3 = 4!/3!.(4-3)!
C4,3 = 4!/3!.1!
C4,3 = 4
Quantidade de combinações com 2 calças de 200 reais e qualquer uma das outras 7 de 50 ou 100 reais: desta forma, o valor passará de R$400 sempre
7.C4,2 = 7.4!/2!.(4-2)!
7.C4,2 = 7.4!/2!.2!
7.C4,2 = 7.6
7.C4,2 = 42
Total - restrições: 165 – 4 – 42 = 119
Explicação de outra forma no vídeo:
https://www.youtube.com/watch?v=j_pFdeEAoV0
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C50 = calças de 50,00R$
C100 = calças de 100,00R$
C200 = calças de 200,00R$
As COMBINAÇÕES que podemos montar para que o orçamento de 400,00R$ não estoure são os seguintes (já colocare a frente o resultado das combinações simples):
C50,C50,C50 > 1 possibilidade (pois só existem 3 calças desse valor, logo, só há 1 possibilidade de comprar as 3)
C50,C50,C100 > 3 possibilidades das calças de 50 (é só fazer a combinação de C3,2) x (vezes) 4 possibilidades das calças de 100 = 12
C50,C100,C100 > 3 x 6 possibilidades das de 100 (C4,2) = 18
C100,C100,C100 > (C4,3) 4
C200,C100,C100 > 4 possibilidades das calças de 200 x 6 possib. das de 100 (C4,2) = 24
C200,C50,C50 > 4 possib. das calças de 200 x 3 possib. das de 50 (C3,2) = 12
C200,C100,C50 > 4 possib. das calças de 200 x 4 possib. das de 100 x 3 possib. das de 50 = 48
Somantos todas as possibilidades (POIS ELAS NÃO OCORRERÃO SIMULTANEAMENTE; somente poderá ocorrer um caso OU outro, OU outro, OU outro...) = 119 possibilidades de efetuar tal comprar sem estourar o orçamento.
Obs.: Utilize a Combinação, pois a ordem das calças não faz diferença na soma das possibilidades.
Ex.: No caso das calças de 50,00R$, temos as calças A, B e C. Comprando a calça A e B é o mesmo que comprar a calça B e A (a ordem não importa).
Bons estudos.
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Pessoal, Não precisa tudo isso de conta. Neste caso, é mais fácil calcular primeiro aquilo que ele não quer. Vamos achar todos os casos que passa de R$ 400,00, porque são apenas 2 hipoteses.
1° hipotese : Comprar as 3 calcas de R$ 200,00
C 4,3 = 4 opções
2° hipotese : comprar 2 caças de R$ 200,00 e 1 de R$ 100,00 ou 1 de R$ 50
C 4,2 * C 1 ,7 = 42
Somando as duas opções = 46 opções que ultrapassa de R$ 400,00
Agora basta diminuir do total : C 11, 3 = 165
165 - 46 = 119
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Resolução: https://www.youtube.com/watch?v=GvNAC9MgyKk
Começa em 27'15"
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Todas as possibilidades: 11.10.9 /(3.2.1) = 165
Pegar duas calças de 200,00 + uma de 100,00 ou uma de 50,00(Passa dos quatrocentos) = 4.3.7/(2.1) = 42
Pegar três calças de 200,00 (Passa dos quatrocentos) = 4.3.2/(3.2.1) = 4
165 - 42 - 4 = 119
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Ele que comprar 3 calças entre 11 disponíveis na loja
A ordem das calças não importa, logo é Combinação
C = n! / p! (n - p)!
C11,3 = 11! / 3! (11 - 3)!
C11,3 = 11! / 3! 8!
C11,3 = 11 . 10 . 9 . 8! / 3! 8!
C11,3 = 11 . 10 . 9 / 3!
C11,3 = 11 . 10 . 9 / 3 . 2 . 1
C11,3 = 990 / 6
C11,3 = 165
165 modos possíveis de ele comprar 3 calças entre 11 disponíveis na loja
Mas há duas restrições nesse conjunto de 165 modos
Primeira restrição: se ele comprar 3 calças de R$ 200
Há 4 calças por R$ 200 disponíveis na loja
Logo, ele "poderia" comprar 3 calças entre 4 calças de R$ 200
3 calças de R$ 200 = R$ 600, mas ele só pode gastar R$ 400
A ordem das calças não importa, então é Combinação de novo
C4,3 = 4! / 3! 1!
C4,3 = 4 . 3! / 3! 1!
C4,3 = 4! / 1!
C4,3 = 4
Portanto, há 4 modos possíveis de ele comprar 3 calças de R$ 200 entre as 4 calças disponíveis na loja por esse valor
Segunda restrição: se ele comprar 2 calças de R$ 200 e uma calça de R$ 50 ou uma calça de R$ 100, pois se ele só pode gastar R$ 400 e comprar 2 calças de R$ 200 ele não poderá comprar uma terceira calça
Primeiro calcula-se a combinação de 2 calças entre as 4 calças de R$ 200 disponíveis na loja
C4,2 = 4! / 2! 2!
C4,2 = 4 . 3 . 2! / 2! 2!
C4,2 = 12 / 2 . 1
C4,2 = 12 / 2
C4,2 = 6
Logo, há 6 combinações possíveis de ele comprar 2 calças de R$ 200 entre as 4 calças disponíveis nesse valor
Mas como ele quer comprar 3 calças, deve-se considerar as 4 calças de R$ 100 e as 3 calças de R$ 50 disponíveis na loja
4 calças de R$ 100 + 3 calças de R$ 50 = 7 calças
Logo, multiplica-se o resultado da combinação C4,2 por 7
C4,2 = 6
6 . 7 = 42
Portanto, há 42 modos possíveis de ele comprar 2 calças de R$ 200 além de uma terceira calça entre as 7 calças no valor de R$ 50 ou de R$ 100
Somando-se os dois resultados das duas combinações restritivas, tem-se 4 + 42 = 46
Agora subtrai-se essa restrição (46) do número total de combinações (165) para encontrar o número de combinações para ele comprar 3 calças sem extrapolar o valor de R$ 400
165 - 46 = 119
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SOCORRO!!!
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KKKKKKKKKKKKKKKKKK
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choraaa corassaum!!!kkkkk
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Primeiro faz sem as restrições: C11,3 = 11.10.9/3! = 165
Restrições:
1) Comprar 3 calças de 200 reais: C4,3 = 4.3.2/3! = 4
2) Comprar 2 calças de 200 reais + qualquer outra calça: 7.C4,2 = 7 . 4.3/2! = 42
Resultado: 165 - 4 - 42 = 119
LETRA D
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C11,3 - C4,3 - (C4,2 x 7) = 119
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Gastei metade da folha de caderno mas acertei ! kkkk
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Até a parte do total eu entendi perfeitamente, mas depois foi uma sofrimento .
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Veja que é possível juntar 3 das 7 calças mais baratas (de 50 ou 100 reais) e o valor final será inferior a 400 reais. Portanto, só aqui temos:
Além disso, podemos juntar 2 das 7 calças mais baratas e 1 das 4 calças mais caras (de 200 reais):
C(7,2) x 4 = 21 x 4 = 84
O total de formas de realizar a compra é de 35 + 84 = 119.
Resposta: D
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O método do "Total - O que ñ quero " facilita muito mais os cálculos..
uma dica pra saber quando usá-lo será quando aparecem palavras do tipo: "pelo menos", "no mínimo", "no máximo".
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não me orgulho nem um pouco de dizer que só consegui resolver essa na FORÇA BRUTA, veja o que fui obrigado a fazer:
primeiro tive que pensar todas as combinações de preços possíveis que fossem igual ou menores que 400:
50+50+50 = 150
100+100+100 =300
50+100+100=250
50+50+100=200
200+50+50 = 300
200 + 100+50 = 350
200 + 100 + 100 = 400
Depois disso fui aplicando cálculos combinatórios a cada caso em particular, por exemplo, no primeiro caso, 50 + 50 + 50 , eu tenho 1 único modo de efetuar a compra, pois se trata de uma combinação de 3 elementos distintos tomados 3 a 3;
no segundo caso, 100 + 100 + 100, eu tenho 4 modos de efetuar a compra, pois tenho 4 calças de 100 à venda, portanto C4,3 = 4
no terceiro caso, 50 + 100 + 100 eu tenho 3*6 modos de efetuar a compra. E assim fui fazendo, caso por caso, no fim a soma deu 119.
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eu fiz assim por uma única razão: NÃO FAÇO A MENOR IDEIA DE COMO CALCULAR ISSO CORRETAMENTE. QUERO MUITO APRENDER. NÃO É HUMANAMENTE POSSÍVEL QUE OS EXAMINADORES DESSA QUESTÃO A TENHAM CRIADO PARA SÓ SER RESOLVIDA POR MEIO DESSE MONSTRO CALCULATÓRIO QUE EU DESENVOLVI AÍ EM CIMA, HÁ DE HAVER UM MÉTODO MAIS RÁPIDO, OU SEJA, O MÉTODO CERTO. E AÍ??? QUAL É ?
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Eu segui uma linha de raciocínio um pouco diferente.
Só existem 2 possibilidades de ele não passar de 400,00:
- Não comprando nenhuma calça de 200,00
Neste caso, temos então 7 elementos (3 calças de 50,00 e 4 de 100,00) para 3 posições:
C(7,3) = 7!/ (3!4!) = 35 possibilidades
- Comprando só uma calça de 200,00
Nesse caso, uma das posições vai ser de uma das 4 calças de 200 reais. As outras duas posições ficam para as outras 7 calças:
4*C(7,2) = 4* 7!/(2!5!) = 84
O total de possibilidades é 35+ 84 = 119
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Não posso escolher duas calças que custam 200 reais senão estoura o orçamento.
Se eu escolher UMA calça que custa 200 reais só posso escolher outras duas que custam 50 ou 100 reais.
Então 4 possibilidades (quatro calças 200) vezes combinação de 7 calças (4 calças de 100 e três calças de 50) duas a duas =
4 . C(3,2) = 4. 21 = 84
Não escolhendo nenhuma calça de 200 reais posso escolher qualquer das 7 calças de 50 e100 reais, três a três
C(7,3) = 35
Total = 119 modos diferentes
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• Tenho a sensação de que a professora Danielle Hepner resolve a questão só pra ela.
Parece aquele professor que tem no Youtube e que no final fala " aqui se corta aqui ó, aí pá ó, ai corta aqui ó, e é óbvio que o resultado é zero"