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ID
2535226
Banca
Exército
Órgão
EsPCEx
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma circunferência tem centro no eixo das abscissas, passa pelo ponto (4,4) e não intercepta o eixo das ordenadas. Se a área do círculo definido por essa circunferência é 17π , a abscissa de seu centro é

Alternativas
Comentários
  • A = π * r²    17 π = π * r²    17 = r²    _/17 = r

    --------------------------------------------------------------------------------------------

    (x - xc)² + (y - yc)² = r²

    (4 - xc)² + (4 - 0)² = _/17²

    (4 - xc)² + 16 = 17

    (4- xc)² = 17 - 16

    (4 - xc)² = 1

    4 - xc = _/1

    4 - xc = -+1

     - xc = 1 - 4   - xc1 = -3   xc1 = 3

    - xc = -1 - 4   - xc2 = -5   xc2 = 5

    ----------------------------------------------------------------------------------------------------

    Atráves da fórmula da circunferência, encontra-se dois valores para ''xc'', 3 e 5.

    Pela resolução se encontram estes 2 valores, pois em uma parte da questão resulta uma raiz quadrada. Obedecendo a regra, após tirar a raiz do número, deve-se considerar o resultado com menos e mais.

    A opção correta é xc = 5, pois com xc = 3 a circunferência toca em y

    E observando o enunciado, a circunferência não intercepta o eixo das ordenadas, ou seja, o eixo y.

    Portanto, xc = 5.

    Alternativa certa, letra C

     

  • Desenhando conseguimos ver que com o ponto que ele deu e o raio formamos um triângulo retângulo com o centro.

    A = π.R² = 17π

    R² = 17

    Aplicando pitágoras achamos:

    R² = y² + x²

    17 = 4² + x²

    17 - 16 = x²

    x = 1

    como o x do ponto dado vale 4, + a distância dele até o centro = Xcentro

    4 + 1 = 5

    Gab: C (não sei se deu para entender, desenhando fica mais fácil, mas é outro jeito de fazer)

  • ELE NAO TOCA NO EIXO DAS ORDENADAS, LOGO MEU Y=0

  • Essa dai tambem tem como fazer pela formula da distancia entre dois pontos.

    (que é basicamente igual a formula da circunferencia)

    (x-x0)^2+(y-y0)^2=d^2

    Se o raio é raiz de 17, a circunferencia passa pelo ponto (4,4), a distancia entre o centro que tem y=0 e o ponto se trata do raio da circunferencia.

    Dessa forma: (4-x)^2 + (4-0)^2 =Sqr17^2 "Sqr é raiz, nao sei bota raiz"

    Quadrado da diferença + 16 = 17

    X^2-8x+32=17

    X^2-8x+15=0

    Soma e produto: 3 e 5

    Se o x for 3, encostara no eixo das ordenadas.

    Resposta: C